www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Systems of linear equations" - Ausgleichproblem Aufstellen
Ausgleichproblem Aufstellen < Systems of linear equations < Uni-LinA u. Algebra < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Ausgleichproblem Aufstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 19:24 Mi 27/01/2016
Author: just

Aufgabe
Für den technischen Prozeß, der sich durch
[mm] f(x)=r\bruch{x^2(1-x^2)}{6}+\bruch{p}{6}(x-1)x(11+5x)+q(x+3) [/mm]
brschreiben lässt, seien die Meßwerte

[mm] \begin{matrix} i & 1 & 2 & 3 & 4 \\ x_{i} & -2 & -1 & 0 & 1 \\ f(x_{i}) & 6 & 10 & 5 & 15 \end{matrix} [/mm]

gegeben.

i) Stellen Sie zur Bestimmung der Paramneter r,p,q > 0 ein lineares Ausgleichproblem auf.
ii) Bestimmen Sie eine Lösung des Ausgleichproblems unter Verwendung der QR-Zerlegung.



Hallo Ihr,
eigentlich geht es nur um i). Ich weiß nicht, wie ich die Matrix aufstellen soll.

Ich geh das ganze so an:
Ich suche Ax=b.
Das b habe ich schon. Das sind die Ergebnisse von dem Versuch. Also [mm] b=\vektor{6 \\ 10 \\ 5 \\ 15} [/mm]
Die Gleichung besteht aus 3 Teilen. Rein zufälliger Weise kommt im ersten Teil nur r, im zweiten nur p und im dritten nur q vor. Nun muss ich mir überlegen, was für Werte die annehmen können, damit bei Eingabe eines x, ein bestimmter Funktionswert rauskommt.
Soweit korrekt?

So habe ich mir die Terme mal angeschaut und folgende Beobachtungen gemacht.

Der r-Term wird gleich 0, wenn [mm] x=1\vee-1\vee0 [/mm] ist.
Der p-Term wird gleich 0, wenn [mm] x=1\vee-2,2\vee0 [/mm] ist.
Der q-Term wird gleich 0, wenn x=-3 ist.

Wenn x also 1 wäre, wie das im 4. Messvorgang der Fall war, vielen die ersten beiden Terme weg, übrig bliebe also 3q = 15 => q=5

Leider weiß ich hier nicht weiter. Kann mir jemand nen Tipp geben?

zu ii) Versteht Ihr das auch so, dass ich mir hier aussuchen kann, mit welcher Methode ich die QR-Zerlegung mache?

Danke und liebe Grüße
just

P.s. Gibt es eine schönere Möglichkeit eine Wertetabelle anzulegen? Ich hab jetzt einfach ne Matrix genommen..

        
Bezug
Ausgleichproblem Aufstellen: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 18:24 Fr 29/01/2016
Author: hippias

Der Vektor $x$ enthält die Unbekannten $r,p,q$. Die erste Gleichung lautet $f(-2)=6$, d.h. ausführlicher $-2r-p+q=6$. Damit wähle $(-2,-1,1)$ als erste Zeile von $A$. Die zweite Zeile ergibt sich analog aus [mm] $f(x_{2})= b_{2}$ [/mm] etc.

Ich sehe keinen Grund anzunehmem, weshalb eine bestimmte Methode zur $QR$-Zerlegung benutzt werden sollte.

Bezug
                
Bezug
Ausgleichproblem Aufstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 19:50 Fr 29/01/2016
Author: just

Danke für deine Antwort.
Leider blicke ich noch immer nicht durch.

Habe ich mir alles also viel zu kompliziert gemacht? Vielleicht kann mir jemand sagen, ob und warum mein Ansatz in die flasche Richtung geht?

Bezug
                        
Bezug
Ausgleichproblem Aufstellen: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 21:13 Fr 29/01/2016
Author: hippias

Deine Rechnung hat doch eigentlich nichts mit dem von Dir gewählte Ansatz zu tun: $Ax=b$. Wenn Du im übrigen $q$ aus $f(0)= 5$ bestimmst, erhälst Du dann den gleichen Wert wie aus der anderen Gleichung?

Eben. Das System ist nicht exakt lösbar, und deshalb sollst Du ein Ausgleichsproblem lösen.

Dazu benötigst Du $A$ und $b$. $b$ hast Du Dir bereits überlegt. Wie Du $A$ bestimmst habe ich Dir vorgemacht. Versuche einmal die anderen Zeilen zu berechnen, indem Du die Koeffizienten vor $r,p,q$ abliest, die sich nach einsetzen der $x$ Werte ergeben.

  

Bezug
                                
Bezug
Ausgleichproblem Aufstellen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 00:44 Do 11/02/2016
Author: just

Manchmal ist man ja wirklich selten dämlich.
Dass ich einfach für jedes x die gegebene gleichung 4x einsetzen muss und damit mein Gleichungssystem vor mir habe, habe ich nicht verstanden obwohl du es mir gesagt hast.
Dabei ist das doch eigentlich klar und logisch.
Umso mehr hab ich das jetzt verstanden:).

Danke nochmal!

Bezug
        
Bezug
Ausgleichproblem Aufstellen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 21:15 Fr 29/01/2016
Author: hippias

Ich habe den Status der Frage auf "Beantwortet" gestellt.

Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


Alle Foren
Status vor 5h 57m 5. HJKweseleit
UFormSprac/Modelltheorie und Logik
Status vor 6h 10m 2. HJKweseleit
UDiskrMath/Primfaktorzerlegung
Status vor 2d 5. Gonozal_IX
SIntRech/Mittlere Geschwindigkeit
Status vor 2d 6. luis52
SStochWkeit/Normalverteilung
Status vor 2d 3. magics
UDiskrMath/Restklassen und Erzeuger
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de