Ausgleichskurve Potenzfunktion < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für die im Diagramm angeführten Messergebnisse wurde als Ausgleichskurve eine Gerade angenommen und ihre Gleichung y=0.83+0.47*x ermittelt; der Korrelationskoeffizient ergab sich zu r = 0.94
Werte: (1/1), (2/2), (3/2,5), (5/3)
Aufgabe: Ermitteln Sie die Ausgleichskurve, wenn nunmehr der Trend nicht mehr mit einer Geraden sondern mit einer Potenzfunktion beschrieben werden soll! (eine Potenzfunktion hat die Formel [mm] y=a*x^b [/mm] oder [mm] y=b*x^a) [/mm] |
Ich komme einfach nicht drauf, wie ich das löse. Die Trendgerade (die schon angegeben ist) aus den Werten zu machen ist kein Problem. Aber das mit einer Potenzfunktion... habe leider keine "Musterlösung" weswegen ich überhaupt keinen Ansatz finde. Mit der Formelsammlung komme ich auch nicht weiter... Danke schonmal für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jimmytimmy,
> Für die im Diagramm angeführten Messergebnisse wurde als
> Ausgleichskurve eine Gerade angenommen und ihre Gleichung
> y=0.83+0.47*x ermittelt; der Korrelationskoeffizient ergab
> sich zu r = 0.94
>
> Werte: (1/1), (2/2), (3/2,5), (5/3)
>
> Aufgabe: Ermitteln Sie die Ausgleichskurve, wenn nunmehr
> der Trend nicht mehr mit einer Geraden sondern mit einer
> Potenzfunktion beschrieben werden soll! (eine
> Potenzfunktion hat die Formel [mm]y=a*x^b[/mm] oder [mm]y=b*x^a)[/mm]
> Ich komme einfach nicht drauf, wie ich das löse. Die
> Trendgerade (die schon angegeben ist) aus den Werten zu
> machen ist kein Problem. Aber das mit einer
> Potenzfunktion... habe leider keine "Musterlösung"
> weswegen ich überhaupt keinen Ansatz finde. Mit der
> Formelsammlung komme ich auch nicht weiter... Danke
> schonmal für eure Hilfe.
Wende auf die Potenzfunktion den Logarithmus an.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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sorry, das meinte ich mit "mit der Formelsammlung komme ich auch nicht weiter". Ich habe das mit dem ln schon ausprobiert, allerdings finde ich keinen Lösungsansatz für a und b.
Es steht ja dann da: ln(y)=ln(a)+b*ln(x)
Setze ich hier dann das a und b aus der Aufgabenstellung ein, ergeben die Werte nix gescheites...
Ich suche quasi den nächsten Schritt - ich denke dann käme ich irgendwie drauf...
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Hallo jimmytimmy,
> sorry, das meinte ich mit "mit der Formelsammlung komme ich
> auch nicht weiter". Ich habe das mit dem ln schon
> ausprobiert, allerdings finde ich keinen Lösungsansatz
> für a und b.
>
> Es steht ja dann da: ln(y)=ln(a)+b*ln(x)
>
> Setze ich hier dann das a und b aus der Aufgabenstellung
> ein, ergeben die Werte nix gescheites...
>
> Ich suche quasi den nächsten Schritt - ich denke dann
> käme ich irgendwie drauf...
Der übliche Weg, ist jetzt diese Funktion mit der
kleinste-Quadrate-Methode zu minimieren.
Dazu treffen wir ein paar Definitionen:
[mm]v:=\ln\left(y\right)[/mm]
[mm]u:=\ln\left(x\right)[/mm]
[mm]w:=\ln\left(a\right)[/mm]
Dann ist die Funktion
[mm]\summe_{i=1}^{n}{\left(v_{i}-w-b*u_{i}\right)^{2}}[/mm]
zu minimieren.
Partielle Ableitung nach w und b liefert dann ein Gleichungssystem,
woraus sich diese Parameter bestimmen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 So 24.01.2010 | | Autor: | jimmytimmy |
Danke, werde es mal damit versuchen.
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Ich habe jetzt folgende Potenzfunktion rausbekommen:
[mm] y=1,10*x^{0,68}
[/mm]
Wäre nett, wenn das Ergebnis kurz jemand für mich überprüfen könnte. Sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr...
Danke schonmal.
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> Ich habe jetzt folgende Potenzfunktion rausbekommen:
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> [mm]y=1,10*x^{0,68}[/mm]
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> Wäre nett, wenn das Ergebnis kurz jemand für mich
> überprüfen könnte. Sehe den Wald vor lauter Bäumen
> nicht mehr...
>
> Danke schonmal.
Mit 4 signifikanten Dezimalen erhalte ich:
$\ [mm] y=1.097*x^0.6875$
[/mm]
Wenn du auf zwei Nachkommastellen runden willst,
wäre dies:
[mm]y=1,10*x^{0,6\red{9}}[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 Mo 25.01.2010 | | Autor: | jimmytimmy |
Danke.
Habe immer nur 3 Stellen nach dem Komma mitgenommen. Deswegen wohl der "Endfehler".
Jetzt hab ich's scheinbar durchblickt. 
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> Jetzt hab ich's scheinbar durchblickt.
bloß scheinbar ?
oder doch wenigstens anscheinend ...
oder sogar wirklich ?!
LG 
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