Ausgleichsproblem mit Matrizen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Di 23.06.2015 | | Autor: | dd2011 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe eine kurze Frage zu einem Ausgleichsproblem. Ich brauche gar keine Lösung - ein Hinweis, ob so etwas möglich ist und mit welcher Methode ich rangehen soll, reicht vollkommen.
Und zwar: Ich habe 4 nxn-Matrizen A,B und X,Y. Dabei haben X,Y feste vorgegebene Einträge. A,B haben Einsen auf der Diagonalen und einzelne feste Einträge sind Null. Alle anderen Einträge sind nicht bestimmt und sollen zwischen 0 und 1 sein.
Das Problem:
A*X*B=Y
Also soll die Norm von "A*X*B-Y minimiert werden.
Ist so etwas möglich? Und es kommt auch auf die Anzahl der festen (=0) Einträge in A und B an, oder?
Vielen Dank für eure Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Di 23.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Das hängt davon ab. Wenn die Nullen und Einsen so sitzen, dass sich dann ein Widerspruch zu den gegebenen Werten von Y ergibt, dann geht es nicht.
Ansonsten würde ich die Gleichungen mit den Variablen hinschreiben und damit eine Minimierungsroutine füttern.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
> ich habe eine kurze Frage zu einem Ausgleichsproblem. Ich
> brauche gar keine Lösung - ein Hinweis, ob so etwas
> möglich ist und mit welcher Methode ich rangehen soll,
> reicht vollkommen.
>
> Und zwar: Ich habe 4 nxn-Matrizen A,B und X,Y. Dabei haben
> X,Y feste vorgegebene Einträge. A,B haben Einsen auf der
> Diagonalen und einzelne feste Einträge sind Null. Alle
> anderen Einträge sind nicht bestimmt und sollen zwischen 0
> und 1 sein.
>
> Das Problem:
> A*X*B=Y
Hilft es, die Gleichung umzustellen?
A * X * B = Y | * [mm] A^{-1} [/mm] Mult.von links mit der Inversen von A
[mm] A^{-1} [/mm] *A * X * B = [mm] A^{-1} [/mm] * Y | links ergibt sich die Eins-/Einheitsmatrix E, kann also entfallen
E * X * B = [mm] A^{-1} [/mm] * Y
X * B = [mm] A^{-1} [/mm] * Y
Hilft es, die Matrix A (bzw.B) zu zerlegen in: Eins-/Einheitsmatrix E und Restmatrix R?
A = [mm] E_{A} [/mm] + [mm] R_{A} [/mm]
[mm] (E_{A} [/mm] + [mm] R_{A} [/mm] ) * X * B = Y
vllt.hilft dir der eine oder andre Ansatz
> Also soll die Norm von "A*X*B-Y minimiert werden.
>
Welche der vielen "Normen" meinst du?
> Ist so etwas möglich? Und es kommt auch auf die Anzahl der
> festen (=0) Einträge in A und B an, oder?
Naja, falls alle festen Einträge gleich Null sind, hast du mit A*X*B=Y so etwas wie E*X*E=Y und damit X=Y
Also wohl: ja,wahrscheinlich.
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> Vielen Dank für eure Hilfe :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Do 25.06.2015 | | Autor: | dd2011 |
Vielen Dank! Die Ansätze helfen mir schon mal weiter - vor allem die Zerlegung von A und B. Das ist eine gute Idee, glaube ich.
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