Ausklammern < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Mi 16.10.2013 | | Autor: | phily |
| Aufgabe | | [mm] -5t^{4}+4t^{3}+6t^{2}-4t-1 [/mm] |
Hallo zusammen,
ich soll den oben aufgeführten Term ausklammern und zusammenfassen.
Irgendwie bräuchte ich mal eine Schritt für Schritt Anleitung dafür, damit ich das dann selbständig auf meine nächsten Aufgaben anwenden kann.
Kann mir jemand dabei helfen es zu verstehen & zusammenzufassen??
Vielen Dank!!
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Hallo,
> [mm]-5t^{4}+4t^{3}+6t^{2}-4t-1[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich soll den oben aufgeführten Term ausklammern und
> zusammenfassen.
Die Aufgabe ist doch ein Scherz, oder?
Was will man hier denn zusammenfassen?! Und was will man hier ausklammern?!
Das ist ja so schwachsinnig, das ich glaube, dass hier die Aufgabe nicht vollständig ist.
> Irgendwie bräuchte ich mal eine Schritt für Schritt
> Anleitung dafür, damit ich das dann selbständig auf meine
> nächsten Aufgaben anwenden kann.
>
> Kann mir jemand dabei helfen es zu verstehen &
> zusammenzufassen??
>
> Vielen Dank!!
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:08 Mi 16.10.2013 | | Autor: | phily |
Wir hatten besprochen, dass
-(t-1)² (1+t) (1+5t)
herauskommt. Aber ich kann selber nicht nachvollziehen, wie ich zu diesem Punkt komme.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Mi 16.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo phily!
Zusammenfassen lässt sich hier nix mehr. Aber wenn Du hier Faktorisieren willst, kannst Du folgende  Polynomdivision durchführen, da [mm]t \ = \ 1[/mm] die Gleichung [mm]-5*t^4+4*t^3+6*t^2-4*t-1 \ = \ 0[/mm] löst.
[mm]\left( \ -5*t^4+4*t^3+6*t^2-4*t-1 \ \right) \ : \ (t-1) \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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[mm]-5t^{4}+4t^{3}+6t^{2}-4t-1[/mm]
Wenn man etwas "sieht", geht es relativ leicht, aber ich kann dir nicht verraten, wie man das "Sehen" übt, außer durch Erfahrung.
Zwei Glieder sind "ähnlich", nämlich [mm] 4t^3 [/mm] und -4t. Sie unterscheiden sich nur durch den Faktor [mm] t^2 [/mm] und das Vorzeichen. Man kann somit dafür [mm] 4t(t^2-1) [/mm] schreiben.
Leider lassen sich die restlichen Glieder (zunächst) nicht so aufteilen, und hier wäre das Ende der Fahnenstange schon erreicht. Aber: Wenn man [mm] -5t^{4}+6t^{2}-1 [/mm] aufteilt in [mm] -5t^{4}+5t^{2}+t^2-1, [/mm] hat man gewonnen. Jetzt kann man auch hierfür schreiben: [mm] -5t^2(t^2-1)+1*(t^2-1), [/mm] insgesamt also
[mm] -5t^{4}+4t^{3}+6t^{2}-4t-1=-5t^2(t^2-1)+4t(t^2-1)+1*(t^2-1)=(-5t^2+4t+1)(t^2-1)=(binom.Formel)(-5t^2+4t+1)(t-1)(t+1).
[/mm]
Wenn du nun vermutest, dass die erste Klammer auch eine "ganzzahlige" Zerlegung hat, machst du den Ansatz
[mm] (-5t^2+4t+1)=(at+1)(-bt+1)=-abt^2+(a-b)t+1, [/mm] also muss ab=5 und a-b=4 sein, somit a=5 und b=1. Damit ergibt sich
[mm] (-5t^2+4t+1)=(5t+1)(-t+1) [/mm] und insgesamt
[mm] -5t^{4}+4t^{3}+6t^{2}-4t-1=(5t+1)(-t+1)(t-1)(t+1).
[/mm]
Wenn man nichts sieht, geht man vor wie von Loddar beschrieben. Hierzu eine ausführliche Anleitung im Anhang.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: DOC) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Mi 16.10.2013 | | Autor: | phily |
Vielen Dank soweit für die hilfreichen Antworten!
Da ich Blindfisch nichts sehe, habe ich die Polynomdivision durchgeführt. Da bekomme ich nun blöderweise wieder ein Ergebnis raus, bei dem ich erneut nichts sehe.
Ergebnis der Polynomdivision:
[mm] -5*t^4-5*t^3-t^2+5*t+1
[/mm]
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> Vielen Dank soweit für die hilfreichen Antworten!
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> Da ich Blindfisch nichts sehe, habe ich die Polynomdivision
> durchgeführt. Da bekomme ich nun blöderweise wieder ein
> Ergebnis raus, bei dem ich erneut nichts sehe.
>
> Ergebnis der Polynomdivision:
>
> [mm]-5*t^4-5*t^3-t^2+5*t+1[/mm]
Um einen nächsten möglichen Kandidaten für eine
weitere PD zu finden, muss man nach Nullstellen
des verbliebenen Polynoms Ausschau halten. Wenn
dies überhaupt mit ganzzahligen Werten klappen
soll, kommen nur ganzzahlige Teiler des konstanten
Gliedes des Polynoms in Frage. Hier ist dieses
konstante Glied gleich 1 und hat also nur die Teiler
+1 und -1 . Deshalb musst du nun versuchen, das
erhaltene Polynom entweder durch (t-1) oder durch
(t+1) zu dividieren.
Und dann so weiter, bis du (allenfalls) zu einem
verbleibenden quadratischen Polynom kommst,
bei dem eine allfällige Zerlegung nach den entspre-
chenden Methoden aus dem Kapitel "Quadratische
Gleichungen" bekannt sein sollte.
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:14 Do 17.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo phily!
> Ergebnis der Polynomdivision:
>
> [mm]-5*t^4-5*t^3-t^2+5*t+1[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Dieses Ergebnis kann nicht richtig sein, da dieser Term denselben Potenzgrad hat wie der Ausgangsterm.
Das Ergebnis muss als höchste Potenz [mm] $t^{\red{3}}$ [/mm] haben.
Gruß
Loddar
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