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Forum "Integralrechnung" - Aussage beurteilen
Aussage beurteilen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aussage beurteilen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 Do 08.11.2007
Autor: MontBlanc

Aufgabe
Stimmt die Aussage? Begründen oder widerlegen Sie.

a) Falls eine Funktion f mit [mm] D_{f}\in\IR [/mm] überhaupt eine Stammfunktion hat, dann hat f auch eine Stammfunktion deren Graph durch den Ursprung geht.

b) Bildet man zu einer Funktion f eine Stammfunktion, zu dieser Stammfunktion wieder eine Stammfunktion usw., dann erhält man nie wieder die Funktion f.

Hi,

also in den Lösungen steht nun folgendes:

zu a) Ja. Gilt für irgendeine Stammfunktion F z.B. F(0)=2, dann ist G mit G(x)=f(x)-2 die gesuchte Stammfunktion

Diese Begründung kann ich leider nicht wirklich nachvollziehen. In der Aufgabenstellung ging es doch um den ursprung, oder?

zu b) Nein für f(x)=sin(x) gilt f''''(x)=sin(x)

Wieso wird hier abgeleitet und keine Stammfunktion gebildet? Kommt es auf dasselbe heraus, weil eine Stammfunktion bilden das "Gegenteil" vom Ableiten ist ?

Vielen Dank für die Antworten im Vorraus,

Exeqter

        
Bezug
Aussage beurteilen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Do 08.11.2007
Autor: Gilga

a) Funktion h(x) geht durch Ursprung <=> h(0)=0
   G(0)=f(0)-2=2-2=0

b)  Standardbeispiel:  [mm] f(x)=e^x [/mm]
    Gegenteil: Im Grunde ja.

Bezug
        
Bezug
Aussage beurteilen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Do 08.11.2007
Autor: Teufel

Hi!

Es ist vielleicht etwas unschön beschrieben...

a)
Ok, du hast eine Funktion f, die man integrieren kann für alle [mm] x\in \IR. [/mm]
Damit ist die Stammfunktion auch überall definiert, auch an der Stelle x=0.

Wenn du dann f integrierst, hat ja deine Stammfunktion ein +c hinten dran (da das unbestimmte Integral ja die Menge aller Stammfunktionen einer Funktion ist).

f(x)=3x²
F(x)=x³+c

Und durch F(0)=0 erhält man c=0 in dem Fall. Man kann somit immer ein c finden, sodass F(0)=0 ist, da das c ja F nach oben oder unten verschieben kann, bildhaft gesprochen.


b)
Eigentlich sollte man hier integrieren. Aber du kannst dir ja sicher vorstellen, dass f(x)=sinx 4mal integriert auch wieder sin(x) ist.

Man wollte wohl nicht

[mm] \integral_{}^{}{\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{sin(x) dx} dx}dx} dx}=sin(x) [/mm] schreiben :P

Bezug
                
Bezug
Aussage beurteilen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:39 Do 08.11.2007
Autor: MontBlanc

wunderbar,

vielen Dank euch,

exeqter

Bezug
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