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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Di 12.04.2011 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Verifzieren Sie folgende Aussagen fur beliebige Mengen M;N; P:
1) Ist M [mm] \cap [/mm] P = N [mm] \cap [/mm] P und M [mm] \cup [/mm] P = N [mm] \cup [/mm] P , so gilt M = N |
Hallo,
ich habe leider keine Ahnung wie man sowas macht, also habe ich selber etwas geforscht und mir folgendes gedacht :
M [mm] \cap [/mm] P = N [mm] \cap [/mm] P
x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] P = x [mm] \in [/mm] N [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] P // hole x [mm] \in [/mm] P rüber, somit fällt das weg
also:
x [mm] \in [/mm] M = x [mm] \in [/mm] N
M=N
ist das so richtig ausgedrückt ?
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Es ist zum Teil richtig, zum Teil aber auch nur wtf.^^
Richtig ist dein Ansatz, dass du ein x aus der Menge betrachtest.
Das Gleichheitszeichen in der zweiten Zeile, wo du P rüberhohlst, hat da aber nix verloren.
Somit darfst du auch das P nicht so einfach rüberhohlen.
Und jetzt mal how to:
Die Gleichheit von Mengen wird eigendlich klassischerweise immer über Teilmengenrelationen bewiesen.
Also:
$M = N [mm] \gdw [/mm] ((M [mm] \subseteq [/mm] N) [mm] \wedge [/mm] (N [mm] \subseteq [/mm] M))$
Du musst also zeigen:
$ x [mm] \in [/mm] M [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] N$ und $x [mm] \in [/mm] N [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M$
Heißt also nimm dir ein beliebiges x aus M und zeige, dass es in N liegt.
Danach nimm dir ein beliebiges x aus N und zeig, dass es in M liegt.
Dann hast du gezeigt, dass N=M.
Versuch das erstmal und wenn du irgendwo stecken bleibst sag Bescheid. ;)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:38 Di 12.04.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Also wenn ich das so mache wie du würde ich so anfangen:
M [mm] \cap [/mm] P = N [mm] \cap [/mm] P
[mm] \gdw [/mm] (M [mm] \cap [/mm] P [mm] \subseteq [/mm] P [mm] \cap [/mm] N) [mm] \wedge [/mm] (P [mm] \cap [/mm] N [mm] \subseteq [/mm] M [mm] \cap [/mm] P)
wäre das so richtig? :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Di 12.04.2011 | | Autor: | Docy |
Hallo Fatih17,
vielleicht hiflt dir folgendes:
M = (M\ P) [mm] \cup (M\cap [/mm] P)
Jetzt wähle einfach ein x [mm] \in [/mm] M \ P und zeige, dass es in N ist und dasselbe für ein x [mm] \in M\cap [/mm] P. Dann zeigst du das Ganze auch für y [mm] \in [/mm] N = (N \ P) [mm] \cup (N\cap [/mm] P).
Ist zwar ein bisschen länger und nicht unbedingt notwendig, aber doch anschaulich.
Gruß Docy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Do 14.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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