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Hallo, ich habe folgende 16 Zahlen, die alle zwischen 0 und 20 liegen.
19 6 20 0 3 16 3 15 16 6 8 18 15 7 19 5
Es ergibt sich folgende Zahlenverteilung
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0 0 2 0 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 2 2 0 1 2 1
Kann man sagen, daß 5, 6, 7 häufiger vorkommt, als andere Zahlen? Wie kann man so etwas entscheiden? Oder ist die Anzahl Versuche hier zu klein?
(Bin Dipl. Math, aber absolute Stochastik-Null )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Di 24.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Man könnte zumindestens einen [mm] $\chi^2$-Test [/mm] mit zwei Klassen (der Klasse [mm] $\{5,6,7\}$ [/mm] und dem Komplement davon) machen.
Dazu müsstest du die Größe
[mm] $\chi^2 [/mm] = [mm] \frac{\left(4- 3 \cdot \frac{16}{21}\right)^2}{3 \cdot \frac{16}{23}} [/mm] + [mm] \frac{\left(12- 18 \cdot \frac{16}{21}\right)^2}{18 \cdot \frac{16}{23}}$
[/mm]
berechnen und bei der [mm] $\chi^2$-Verteilung [/mm] mit $3$ Freiheitsgraden in deren Verteilungsfunktionstabelle schauen.
Legst du dich dann auf ein Signifikanzniveau fest, kannst du entscheiden, ob die Hypothese, dass die drei Zahlen nicht bevorzugt werden, verworfen werden kann.
Viele Grüße
Stefan
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Also, ich nehme einmal andere Werte aus dem Zahlenraum 1,...,35. Folgende Werte (schon sortiert) liegen vor (das war ein verkürztes Bsp, weil ich schreibfaul war)
1
2 *
3 *
4
5
6
7
8 **
9
10 *
11
12
13
14 *
15
16
17
18
19 *
20 *
21
22 *
23 **
24 *
25 *
26
27 *
28 *
29
30 *
31
32
33
34
35
> binom.test(5,16,p=4/35,conf.level=0.9,alternative="greater")
Exact binomial test
data: 5 and 16
number of successes = 5, number of trials = 16, p-value = 0.02885
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.1142857
90 percent confidence interval:
0.1605595 1.0000000
sample estimates:
probability of success
0.3125
>
Der exakte Binomialtest behauptet ja, daß das Ereignis {22, 23, 24, 25} signifikant ist.
Wenn ich Simulationen durchführe, zeigt sich, daß beliebige solcher Ereignisse {i,i+1,i+2,i+3} viel häufiger vorkommen, unter 10 Versuchen zeigen sich solche Ballungen bestimmt 2-3 mal.
Nun der p-Value gibt ja nun an, in 2,8% der Fälle kommt {22, 23, 24, 25} mit so einer Häufigkeit oder einer extremeren wie in der Stichprobe vor.
Mich interessiert dies jetzt für {i,i+1,i+2,i+3}. Kann ich jetzt einfach einmal 31*2,8%=86,8% (da es ja 31 dieser gibt) ansetzen? Dies erscheint mir denn doch ein bischen hoch. Obwohl Tests dies dennoch bestätigen. (Ich hab mir einfach Zufallszahlen generieren lassen, um zu sehen, wie sich solche "Ballungen" bilden).
Also ich hatte das Ergebnis des Tests zunächst so interpretiert. Die Wahrscheinlichkeit für {22,23,24,25} ist größer als 16% mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%, d. h. in einem von 10 Fällen täusche ich mich.
Der p-Value ist 2,8%, also wenn doch die Nullhypothese gilt, und alles ist gleichverteilt, so kommt ein solches oder noch extremeres Meßergebnis nur in 3 von 100 Messungen vor. Dies bedeutet ja eigentlich, mein Meßergebnis ist signifikant.
Gemäß des Tests, hätte ich die Nullhypothese verworfen.
Gemäß meiner Simulationen weiß ich nun, daß sich solche Ballungen bei via Zufallszahlengenerator häufig ausbilden.
Also, wie ist der exakte Binomialtest nun zu interpretieren, ich weiß nicht, ich glaube ich bringe da einiges durcheinander?!
Vielleicht kann mir da jemand auf die Sprünge helfen.
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Do 02.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es tut mir sehr leid, dass die bei deiner Frage niemand in dem von dir vorgesehenen Fälligkeitszeitraum weiterhelfen konnte. Ich selber kenne mich mit diesem Test leider nicht aus.
Vielleicht hast du ja beim nächsten Mal mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße
Stefan
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