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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Aussage zu einer Matrix
Aussage zu einer Matrix < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aussage zu einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:37 Di 03.12.2013
Autor: xyz3

Aufgabe
Entscheide ob folgende Aussage stimmt:
Sei [mm] F\in\IR^{2x2} [/mm] mit [mm] F^2=E_2 [/mm] Dann ist [mm] F\in \{-E_2, E_2\} [/mm]


Wie muss ich hier vorgehen?

Ich hab versucht ein LGS aufzustellen komm dann aber nicht weiter.


Vielen Dank im Voraus



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Aussage zu einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:02 Di 03.12.2013
Autor: reverend

Hallo xyz3,

> Entscheide ob folgende Aussage stimmt:
>  Sei [mm]F\in\IR^{2x2}[/mm] mit [mm]F^2=E_2[/mm] Dann ist [mm]F\in \{-E_2, E_2\}[/mm]
>  
> Wie muss ich hier vorgehen?
>  
> Ich hab versucht ein LGS aufzustellen komm dann aber nicht
> weiter.

Ist doch ein guter Anfang. Nur dass es wohl kein LGS sein kann, weil da das L ja für "linear" steht.

Woran fehlts denn? Das ist doch lösbar. Im Prinzip genauso wie bei Deiner anderen Aufgabe vorhin.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Aussage zu einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:09 Di 03.12.2013
Autor: xyz3

Wie lässt sich so ein Gleichungssystem lösen?

Bezug
                        
Bezug
Aussage zu einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:24 Di 03.12.2013
Autor: xyz3

[mm] F\in \{-E_2, E_2\} [/mm]

habe ich richtig verstanden ,dass  die Menge F  nur 2 Matritzen Enthält?

Bezug
                                
Bezug
Aussage zu einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:58 Di 03.12.2013
Autor: reverend

Hallo,

> [mm]F\in \{-E_2, E_2\}[/mm]
>
> habe ich richtig verstanden ,dass  die Menge F  nur 2
> Matritzen Enthält?

Ja, das hast Du vollkommen richtig verstanden.
Genau das sollst Du zeigen.

Grüße
reverend


Bezug
                        
Bezug
Aussage zu einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:00 Di 03.12.2013
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> Wie lässt sich so ein Gleichungssystem lösen?

Na, dieses ist doch ziemlich einfach.
Zuerst muss man es aber erstmal aufstellen.

Und, wie eben schon im anderen Thread gesagt: bitte vorrechnen.

Ach, noch was - was weißt Du über die Inverse einer 2x2-Matrix? Das würde hier erheblich weiterhelfen, denn es muss ja gelten [mm] A=A^{-1}. [/mm]

lg
rev

Bezug
        
Bezug
Aussage zu einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:21 Di 03.12.2013
Autor: fred97

Tipp:


Sei [mm] F=\pmat{ a & 0 \\ 0 & b }. [/mm] Berecnhe mal [mm] F^2 [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Aussage zu einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:14 Di 03.12.2013
Autor: reverend

Moin Fred,

Du Verräter. ;-)

> Tipp:
>  
> Sei [mm]F=\pmat{ a & 0 \\ 0 & b }.[/mm] Berecnhe mal [mm]F^2[/mm]

Ich fürchte nur, dass xyz3 annehmen könnte, damit schon alle gefunden zu haben.
Andererseits ist es ja nicht sooo schwer, die zu finden, die einem dann noch fehlen.

Grüße
rev

Bezug
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