Aussagen symbolisieren,R < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:23 Mi 20.04.2016 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei p eine einstellige Funktion über [mm] \mathbb{R} [/mm] und [mm] \Delta [/mm] die zweistelliges Abstandsfunktion über [mm] \mathbb{R}, [/mm] d.h. [mm] \Delta(r_1,r_2)=|r_1-r_2| [/mm] für [mm] r_1, r_2 \in \mathbb{R}. [/mm] Betrachte die Sprache
[mm] L=\{+,\cdot,0,1,<,f,d\}
[/mm]
wobei f ein einstelliges und d ein zweistelliges Symbol ist. Sei
[mm] \mathcal{A}= [/mm] ( [mm] \mathbb{R}, +^{\mathcal{A}},\cdot^{\mathcal{A}}, 0^{\mathcal{A}},1^{\mathcal{A}},<^{\mathcal{A}},f^{\mathcal{A}},d^{\mathcal{A}})
[/mm]
eine L-Struktur, wobei [mm] +^{\mathcal{A}},\cdot^{\mathcal{A}}, 0^{\mathcal{A}},1^{\mathcal{A}},<^{\mathcal{A}} [/mm] die üblichen Obekte auf [mm] \mathb{R} [/mm] sind, [mm] f^{\mathcal{A}}:=p [/mm] und [mm] d^{\mathcal{A}}:= \Delta. [/mm] Man symbolisiere mit L die folgenden Aussagen:
1) Jede positive reelle Zahl besitzt eine positive Quadratwurzel
2) Wenn p streng monoton ist, dann ist p injektiv.
3) p ist auf [mm] \mathbb{R} [/mm] stetig
4) p ist auf [mm] \mathbb{R} [/mm] gleichmäßig stetig. |
Hallo zusammen,
1) [mm] \forall [/mm] x [mm] \exist [/mm] y (<0x [mm] \rightarrow (\cdot [/mm] y y [mm] \doteq [/mm] x [mm] \wedge [/mm] <0y))
2) [mm] (\forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y <Px Py [mm] \rightarrow \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y ( [mm] \neg [/mm] x [mm] \doteq [/mm] y [mm] \rightarrow \neg [/mm] Px [mm] \doteq [/mm] Py))
3) [mm] \forall [/mm] x [mm] \forall \epsilon \exists \delta \forall [/mm] y ( < 0 [mm] \delta \wedge (<0\epsilon \rightarrow( [/mm] < [mm] \Delta [/mm] xy [mm] \delta \rightarrow \Delta [/mm] Px Py [mm] \epsilon)))
[/mm]
4) [mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] \forall \epsilon \exists \delta [/mm] ( < 0 [mm] \delta \wedge (<0\epsilon \rightarrow( [/mm] < [mm] \Delta [/mm] xy [mm] \delta \rightarrow \Delta [/mm] Px Py [mm] \epsilon)))
[/mm]
Frage: Ich bin mir unsicher wann die Quantoren drankommen und wann die Eigenschaft dieser drankommt. Ich hab die Quantoren immer am Anfang gesetzt bin aber unsicher ob es ein Unterschied mach wenn ich die erst setze wenn sie vorkommen?
z.B.: bei 3) das y:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \forall \epsilon \exists \delta [/mm] ( < 0 [mm] \delta \wedge (<0\epsilon \rightarrow( \forall [/mm] y< [mm] \Delta [/mm] xy [mm] \delta \rightarrow \Delta [/mm] Px Py [mm] \epsilon)))
[/mm]
LG,
sissi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mo 25.04.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:00 Di 26.04.2016 | | Autor: | sissile |
Hallo zusammen ;)
Vlt findet sich ja noch wer der kurz drüberschauen könnte? Ich denke dass Thema ist nicht so schwer, jedoch scheint es nur wenig Logik-Interessierte zu geben.
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