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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Leader |
| Aufgabe | Es sei M = {a, {a}, {b}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
a) {{a}} [mm] \subseteq [/mm] M
b) {{b}} [mm] \subseteq [/mm] M
c) {{a}} [mm] \subset [/mm] M
d) {{b}} [mm] \subset [/mm] M
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Problem ist weniger die Aufgabe selbst, als viel mehr einige mathematische Hintergründe zu der Mengentheorie.
1. frage ich mich, warum die Menge M so dargestellt ist: {a, {a}, {b}}. Wäre es nicht exakt dasgleiche, würde ich schreiben: M = {{a}, {b}}? Da a ja sowieso in der Teilmenge drin ist, gibt es doch keinen Grund, es noch einmal in die Obermenge zu schreiben.
2. Sind {a} und {b} jetzt echte Teilmenge oder unechte? Denn es gibt ja bei M={{a}, {b}} kein Element, dass außerhalb der Teilmengen steht.
Anders formuliert: Bei M = {{A}, B} ist A eine echte Teilmenge. Aber wie ist das mit M = {{A}, {B}} ? Sind die Teilmengen echt oder sind sie unecht. Es gibt zwar kein Element, dass nur in der Obermenge vorkommt, aber es gibt immerhin mehr als nur eine Teilmenge.
3. Soweit ich weiß, kann ich so viele Teilmengen bilden, wie ich möchte (sofern ich sie eindeutig definiere). Und jetzt wäre meine Frage in Bezug zu der Aufgabe: Wenn ich habe M = {{A}, {B}} und nun wird beispielsweise gefragt, ob {{{{A}}}} eine Teilmenge von M ist, ob das dann stimmt oder falsch ist. Weil ich kann ja durch beliebige Klammersetzung schreiben: M = { {{{{A}}}}, {B} }. Und dann wäre die Aussage richtig, dann wäre {{{{A}}}} eine Teilmenge von M.
Vielen Dank für eure Bemühungen.
Freundliche Grüße.
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Mal Computertechnisch gesprochen:
Schau dir ein Dateisystem an.
Jeder Ordner ist sowas wie eine Menge {}. Und natürlich kann jeder Ordner weitere Ordner enthalten.
Jetzt kannst du dir einen Ordner M anschauen, in dem die Datei a liegt. Des Weiteren gibt es noch zwei weitere Ordner N und O darin, also enthält M erstmal nur a, N und O. Daß in den Unterordnern jetzt noch weitere Dateien / elemente drin sind, ist erstmal egal. Die siehst du ja auch nicht, wenn du dir den Inhalt von M ausgeben läßt.
Genau das gilt nun auch für Mengen. Der Inhalt der Menge M ist einfach
a, {}, {}
Was in den Untermengen drin ist, ist erstmal uninteressant.
Das heißt letztendlich, du mußt auch auf die Anzahl der Klammern achten, im Gegensatz zur Algebra ist die hier nämlich nicht egal. {a} ist nicht {{a}}.
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Hallo Leader,
> Es sei M = {a, {a}, {b}}. Welche der folgenden Aussagen
> sind wahr?
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> a) {{a}} [mm]\subseteq[/mm] M
> b) {{b}} [mm]\subseteq[/mm] M
> c) {{a}} [mm]\subset[/mm] M
> d) {{b}} [mm]\subset[/mm] M
Mal noch ein bisschen anders formuliert als Sebastian es gemacht hat:
Die Menge M besteht hier aus drei Elementen. Das eine Element heißt einfach nur "a", die anderen beiden Elemente sind wieder Mengen. Und zwar einelementige Mengen. Die eine dieser beiden enthält das Element "a", die andere enthält das Element "b". Nun ist aber "b" alleine kein Element von M, sondern nur die Menge, die das Element "b" enthält, also: [mm] "\{b\}". [/mm] Verstehst du den Unterschied?
Wie Sebastian schon gesagt hat, musst du also auf die Klammerung achten. Wenn du beispielsweise so etwas schreibst: [mm] \{\{\{b\}\}\}, [/mm] dann ist das eine einelementige Menge, die als einziges Element wieder eine einelementige Menge enthält, die als einziges Element die einelementige Menge mit dem Element "b" enthält. Das ist etwas schwierig zu "sprechen", weil man sich da verschachtelt. 
Sind damit alle deine Fragen beantwortet? Oder habe ich etwas übersehen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:40 So 15.10.2006 | | Autor: | Leader |
Hi,
Das heißt also, wenn ich das recht verstehe: Ich habe ein Element a in meiner Menge M sowie eine Teilmenge, die eben genau jenes a enthält. Da das eine aber ein Element und das andere eine Teilmenge ist, kann ich das nicht einfach gleichsetzen, sondern muss es gesondert betrachten, auch wenn in der Teilmenge dasselbe Element steht wie außerhalb der Teilmenge.
Das heißt dann wohl in Bezug zur Aufgabe auch: Wenn gefragt ist, ob b ein Element von M ist, dass die Antwort dann >nein< wäre, weil es lediglich eine Teilmenge mit b in M gibt.
Freundliche Grüße,
Leader.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 So 15.10.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Leader,
> Hi,
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> Das heißt also, wenn ich das recht verstehe: Ich habe ein
> Element a in meiner Menge M sowie eine Teilmenge, die eben
> genau jenes a enthält.
Im Prinzip hast Du recht, allerdings bin ich mit dem Begriff "Teilmenge" nicht ganz glücklich. Eine Teilmenge bezieht sich immer auf eine gegebenen Obermenge, und die haben wir hier ja eigentlich nicht. Also sprichst du an dieser Stelle besser nur von einer "Menge , die eben genau jenes a enthält".
> Da das eine aber ein Element und das
> andere eine Teilmenge ist, kann ich das nicht einfach
> gleichsetzen, sondern muss es gesondert betrachten, auch
> wenn in der Teilmenge dasselbe Element steht wie außerhalb
> der Teilmenge.
Richtig. Wenn man es genau betrachtet ist ein Paar Schuhe doch etwas anderes als ein Karton, der eben dieses Paar Schuhe enthält.
>
> Das heißt dann wohl in Bezug zur Aufgabe auch: Wenn gefragt
> ist, ob b ein Element von M ist, dass die Antwort dann
> >nein< wäre, weil es lediglich eine Teilmenge mit b in M
> gibt.
Richtig!
>
>
> Freundliche Grüße,
> Leader.
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 So 15.10.2006 | | Autor: | Leader |
Vielen Dank an euch!!!
Mit freundlichen Grüßen,
Leader.
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