Aussagenäquivalenz < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:05 Fr 25.10.2013 | | Autor: | zach_ |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Aussage "In keiner Stadt der Oberpfalz hat kein Erwachsener kein Auto".
Zu welcher der folgenden Aussagen ist diese Aussage äquivalent? (mehrere Antworten können richtig sein)
Begründen Sie bitte kurz Ihre Antwort.
1.
Es gibt keinen Erwachsenen in der Oberpfalz, der ein Auto hat.
2.
In jeder Stadt der Oberpfalz gibt es mindestens einen Erwachsenen, der
kein Auto hat.
3.
In jeder Stadt der Oberpfalz gibt es mindestens einen Erwachsenen, der
mindestens ein Auto hat.
4.
In jeder Stadt der Oberpfalz haben alle Erwachsenen kein Auto.
5.
In jeder Stadt der Oberpfalz hat kein Erwachsener ein Auto. |
Hallo,
ich habe in meinem Logik-Script eine Frage gefunden, die mich hochgradig verwirrt.
Nun suche ich die Lösung, um das ganze zu durchsteigen.
Ich tendiere zu 1., 4. und 5. (sind diese überhaupt äquivalent, ich bin mir nicht sicher...), da ich denke, dass die Aussagen sich teilweise gegenseitig negieren, aber sicher bin ich mir überhaupt nicht, da ich mit Logik in Textform so meine Schwierigkeiten habe.
Das ist zwar keine Aufgabe, die ich lösen muss, aber es wurmt mich doch extrem, dass ich auf kein eindeutiges Ergebnis komme.
Grüße,
zach
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Di 02.09.2014 | | Autor: | plakos |
Nur die Lösung 5. ist richtig. Kein Erwachsener ist z.B. ein Kind. Wenn du Kind statt kein Erwachsener einfügt, wird die Aussage viel klarer.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:25 Fr 25.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zach_!
> Betrachten Sie die Aussage "In keiner Stadt der Oberpfalz
> hat kein Erwachsener kein Auto".
> Zu welcher der folgenden Aussagen ist diese Aussage
> äquivalent? (mehrere Antworten können richtig sein)
> Begründen Sie bitte kurz Ihre Antwort.
> 1.
> Es gibt keinen Erwachsenen in der Oberpfalz, der ein Auto
> hat.
> 2.
> In jeder Stadt der Oberpfalz gibt es mindestens einen
> Erwachsenen, der
> kein Auto hat.
> 3.
> In jeder Stadt der Oberpfalz gibt es mindestens einen
> Erwachsenen, der
> mindestens ein Auto hat.
> 4.
> In jeder Stadt der Oberpfalz haben alle Erwachsenen kein
> Auto.
> 5.
> In jeder Stadt der Oberpfalz hat kein Erwachsener ein
> Auto.
> Ich tendiere zu 1., 4. und 5. (sind diese überhaupt
> äquivalent, ich bin mir nicht sicher...), da ich denke,
> dass die Aussagen sich teilweise gegenseitig negieren, aber
> sicher bin ich mir überhaupt nicht, da ich mit Logik in
> Textform so meine Schwierigkeiten habe.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ich komme zu einem anderen Ergebnis.
Vielleicht hilft es dir, die Aussage aus der Aufgabenstellung einmal zu formalisieren und zu vereinfachen:
Sei zu jeder Stadt $S$ die Menge der Städte der Oberpfalz.
Sei für jede Stadt [mm] $s\in [/mm] S$ die Menge [mm] $E_s$ [/mm] die Menge der Erwachsenen in der Stadt $s$.
Sei für jeden Erwachsenen $e$ jeweils die Aussage "$e$ hat ein Auto" abgekürzt durch $A(e)$.
Dann lautet die Formalisierung der Aussage "In keiner Stadt der Oberpfalz
hat kein Erwachsener kein Auto" gerade
[mm] $\neg\exists s\in S\colon\neg\exists e\in E_s\colon\neg [/mm] A(e)$.
Diese Aussage kannst du mit Hilfe der Negations-Regel für den Existenzquantor vereinfachen.
Vergleiche dann die vereinfachte Version mit den Aussagen 1. bis 5.
Viele Grüße
Tobias
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