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| Aufgabe | | [mm] \summe_{m=k}^{n}\vektor{m \\ k}=\vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] mit [mm] k\le [/mm] n |
Dies ist nun die nächste Aufgabe.
Beim Induktionsanfang würde somit ja folgendes herauskommen:
[mm] \summe_{m=k}^{k}\vektor{k \\ k}=1
[/mm]
und
[mm] \vektor{k+1 \\ k+1}=1 [/mm]
Also 1=1!
Würde aber dann nicht immer bei der Summe
[mm] \vektor{k \\ k}
[/mm]
stehen?
Und: Wenn ich nun hier den Beweis machen möchte, müsste ich ja nun erst einmal eine Fallunterscheidung vornehmen. Der erste Fall wäre demnach ja, dass k = n ist. Der zweite dementsprechend k < n.
Bei k < n, wie müsste ich hier beim Beweis vorgehen?
Das ist mir nämlich noch nicht klar.
Danke schon mal fürs Helfen =)
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Guten Morgen,
irgendwie kann ich die Aufgabe nicht nachvollziehen. Setzt man in der Aufgabe [mm] \(m=k=n\) [/mm] kommt eine falsche Aussage heraus.
Außerdem müsste dein Induktionsanfang auch anders lauten.
Vielleicht kannst du nochmal über die Aufgabe schauen, ob sie wirklich so lautete.
Ansonsten gibt es noch einen Zusammenhang, der dir vielleicht helfen könnte:
[mm] \(\vektor{n\\k}+\vektor{n\\k+1}=\vektor{n+1\\k+1}\)
[/mm]
Viel Erfolg noch,
pi-roland.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Do 05.11.2009 | | Autor: | deaddyer30 |
Also die Aufgabenstellung lautet so:
Weisen Sie nach, dass die nachfolgende Gleichung für alle n [mm] \in \IN [/mm] und alle k [mm] \in \IN [/mm] mit k [mm] \le [/mm] n gülktig ist:
[mm] \vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] = [mm] \summe_{m=k}^{n} \vektor{m \\ k}
[/mm]
Ich schrieb sie diesmal direkt vom Aufgabenblatt ab, damit ich eventuell aufgetretene Schreibfehler meide.
Was mich bei dieser Aufgabe eben sehr verwirrt hat, ist, dass das [mm] \vektor{m \\ k}, [/mm] das sich ja bei m=k (wie es ja unter dem Summenzeichen steht) jeweils 1 ergibt.
Du sagtest etwas davon, dass mein Induktionsanfang anders lauten müsste? Hier gilt es doch zu zeigen, dass für das kleinstmögliche n die Gleichung stimmt oder? Was müsste denn bei mir geändert werden?
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Noch einmal alle drei Aufgabenstellungen, eingescannt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo nochmal,
vielleicht bin ich auch verwirrt - soll ja vorkommen. Aber wenn ich eine Summe aufschreibe [mm] \(\sum_{m=k}^{n}\) [/mm] dann ist doch [mm] \(m\) [/mm] die Laufvariable, oder nicht?
Also beim Induktionsanfang [mm] \(k=n\) [/mm] und einsetzen:
[mm] \(\sum_{m=k}^{k}\vektor{m\\k} [/mm] = [mm] \vektor{k\\k}=1\)
[/mm]
Du meintest sicher das richtige, aber es hatte mich zuerst verwirrt.
Der nächste Induktionsschritt wäre also:
[mm] \(\sum_{m=k}^{k+1} \vektor{m\\k} [/mm] = [mm] \vektor{k\\k} [/mm] + [mm] \vektor{k+1\\k}\)
[/mm]
Wie das verallgemeinert aussieht, kannst du selber herausfinden.
Viel Erfolg noch,
pi-roland.
PS: Sorry, dass das eine Mitteilung ist, aber ich konnte leider keine Antwort schreiben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Do 05.11.2009 | | Autor: | deaddyer30 |
Ja, m müsste die Laufvariable sein.
Tausend dank nochmals ;)
Und einen schönen Abend noch,
deaddyer
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