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| Aufgabe | A: Negieren Sie die folgende Aussage:
Alle Schüler kennen den Satz des Thales und können bruchrechnen. |
Mein Ansatz:
Habe die beiden Aussagen aufgeteilt in A1 und A2:
A: Alle Schüler kennen den Satz des Thales.
B: Alle Schüler können bruchrechnen.
[mm] A\wedge [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg(A\wedge [/mm] B) [mm] \gdw (\neg [/mm] A) [mm] \vee (\neg [/mm] B)
ausformuliert:
Es gibt einen Schüler der nicht den Satz des Thales kennt oder der nicht bruchrechnen kann.
Ist meine Idee soweit richtig? Bin mir bei der Negierung von "alle" unsicher, vielleicht könnte mir das nochmal jemand kurz erläutern. Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Mo 22.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> A: Negieren Sie die folgende Aussage:
>
> Alle Schüler kennen den Satz des Thales und können
> bruchrechnen.
> Mein Ansatz:
>
> Habe die beiden Aussagen aufgeteilt in A1 und A2:
>
> A: Alle Schüler kennen den Satz des Thales.
> B: Alle Schüler können bruchrechnen.
>
> [mm]A\wedge[/mm] B [mm]\Rightarrow \neg(A\wedge[/mm] B) [mm]\gdw (\neg[/mm] A) [mm]\vee (\neg[/mm]
> B)
>
> ausformuliert:
>
> Es gibt einen Schüler der nicht den Satz des Thales kennt
> oder der nicht bruchrechnen kann.
>
> Ist meine Idee soweit richtig? Bin mir bei der Negierung
> von "alle" unsicher, vielleicht könnte mir das nochmal
> jemand kurz erläutern. Danke!
warum? Du hast das schon richtig gemacht (wenn man auch mit Symbolen
[mm] $\forall$ [/mm] etc. auch hätte arbeiten können). Das einzige, was man vll.
anmerken soll: Dieses "Es gibt einen..." bedeutet "Es gibt mindestens(!)
einen...". Aber dass das symbolische [mm] $\forall$ [/mm] beim Verneinen in [mm] $\exists$
[/mm]
übergeht (beachte: [mm] $\exists$: [/mm] "Es gibt mindestens ein(e(n))..." - während das Symbol
[mm] $\exists_{!}$ [/mm] oder [mm] $\exists_1\,,$ [/mm] was dann "Es gibt GENAU eine(e(n))..."
bedeuten würde), ist richtig (würde man [mm] $\exists_!$ [/mm] oder [mm] $\exists_1$ [/mm]
schreiben, wäre das i.a. falsch). Wie ich das genau meine, könnte man vll.
mal an einem Beispiel erklären...
Oder an Deinem obigen Beispiel: Sei [mm] $S\,$ [/mm] die Menge aller Schüler (und
Schülerinnen...).
Für $s [mm] \in [/mm] S$ sei $A(s)$ die Aussage: [mm] "$s\,$ [/mm] kennt den Satz des Thales"
und $B(s):$ [mm] "$s\,$ [/mm] kann bruchrechnen" - und wir schreiben [mm] $A(s)\,$ [/mm] bzw.
[mm] $B(s)\,$ [/mm] auch einfach, wenn die entsprechende Aussage stimmt (wahr ist),
sonst [mm] $\neg [/mm] A(s)$ bzw [mm] $\neg B(s)\,.$
[/mm]
Dann: Zu verneinen ist:
[mm] $\forall [/mm] s [mm] \in [/mm] S: A(s) [mm] \wedge B(s)\,.$...
[/mm]
Du siehst: So groß ist/wird der Unterschied zu Deiner Lösung nicht. 
Gruß,
Marcel
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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