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| Aufgabe | | Analysieren Sie die Schaltung und stellen Sie die boolsche Funktionsgleichung F(A, B) für die Lampe L auf. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Schaltskizze findet ihr hier:
http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/screenshot20142f90rbh18x.png
Ich habe zunächst eine Wahrheitstafel angelegt:
A | B | F
--|---|---
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Ich denke die ist schon mal richtig oder? Dann wäre ja die Formel dazu: F(A, B) = A [mm] \wedge \neg [/mm] B
In der nächsten Teilaufgabe sollen wir die Formel vereinfachen. Aber da gibts ja nichts mehr zu machen.
Daher die Frage: Habe ich die Formel oder die Wahrheitstafel falsch aufgestellt? Wird etwas anderes erwartet bei einer solchen Aufgabe?
Gruß
Simon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Do 27.02.2014 | | Autor: | Theb |
Hallo,
> Analysieren Sie die Schaltung und stellen Sie die boolsche
> Funktionsgleichung F(A, B) für die Lampe L auf.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Die Schaltskizze findet ihr hier:
> http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/screenshot20142f90rbh18x.png
>
> Ich habe zunächst eine Wahrheitstafel angelegt:
genau das sollst du wohl nicht machen, sondern aus deinem Bild die vollständige Funktion darstellen
(beginnt mit [(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \vee \neg [/mm] B)] [mm] \vee [/mm] [... usw]... )
dies wird dann ein relativ großer ausdruck, welcher sich dann über bestimmte zusammenhänge vereinfacht darstellen lässt.
>
> A | B | F
> --|---|---
> 0 | 0 | 0
> 0 | 1 | 0
> 1 | 0 | 1
> 1 | 1 | 0
>
> Ich denke die ist schon mal richtig oder? Dann wäre ja die
nein das ist falsch.
> Formel dazu: F(A, B) = A [mm]\wedge \neg[/mm] B
>
> In der nächsten Teilaufgabe sollen wir die Formel
> vereinfachen. Aber da gibts ja nichts mehr zu machen.
>
> Daher die Frage: Habe ich die Formel oder die
> Wahrheitstafel falsch aufgestellt? Wird etwas anderes
> erwartet bei einer solchen Aufgabe?
>
> Gruß
> Simon
lg Seb
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Okay, also wäre das:
F = [mm] \neg [/mm] ([(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \vee \neg [/mm] B)] [mm] \vee [/mm] [A [mm] \vee \neg [/mm] A] [mm] \vee [/mm] [(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] A] )
Die erste [] ergibt A, die zweite ist eine Tautologie und die dritte wieder A
= [mm] \neg( [/mm] A [mm] \vee [/mm] A) = [mm] \neg [/mm] A
richtig? Das ist ja ein anderes Ergebnis als bei der Wahrheitstafel, aber da müsste doch eigentlich dasselbe herauskommen, oder nicht?
Wo habe ich den Fehler? :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Do 27.02.2014 | | Autor: | Theb |
> Okay, also wäre das:
>
> F = [mm]\neg[/mm] ([(A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] (A [mm]\vee \neg[/mm] B)] [mm]\vee[/mm] [A [mm]\vee \neg[/mm]
> A] [mm]\vee[/mm] [(A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] A] )
Hier ist ein kleiner Fehler und zwar schau dir nochmal an was genau vor deiner lampe ist (deine letzten zwei glieder)
> Die erste [] ergibt A, die zweite ist eine Tautologie und
> die dritte wieder A
Was sagt dir diese Tautologie?
>
> = [mm]\neg([/mm] A [mm]\vee[/mm] A) = [mm]\neg[/mm] A
>
> richtig? Das ist ja ein anderes Ergebnis als bei der
> Wahrheitstafel, aber da müsste doch eigentlich dasselbe
> herauskommen, oder nicht?
ich habe doch gesagt das deine Wahrheitstafel falsch ist.
> Wo habe ich den Fehler? :/
lg Seb
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> Hier ist ein kleiner Fehler und zwar schau dir nochmal an
> was genau vor deiner lampe ist (deine letzten zwei
> glieder)
Naja, die Negation und das Nicht-Oder. Also durch die Negation am Ende muss doch alles negiert werden (deshalb das Negationszeichen am Anfang meiner Formel). Und durch das Nicht-Oder muss ich die einzelnen []-Klammern negieren, richtig? Also wäre das:
F = [mm] \neg [/mm] ( [mm] \neg [/mm] [(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \vee \neg [/mm] B)] [mm] \vee \neg [/mm] [A [mm] \vee \neg [/mm] A] [mm] \vee \neg [/mm] [(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] A] )
> Was sagt dir diese Tautologie?
Bei der Tautologie kann man die Klammer doch ganz weglassen, weil eine Tautologie doch für jeden Eingangswert 1 ergibt?
> ich habe doch gesagt das deine Wahrheitstafel falsch ist.
Sorry, aber da habe ich noch nicht verstanden, warum das so ist... Ist es prinzipiell falsch, zu einer solchen Schaltung eine Wahrheitstafel anzufertigen, oder was habe ich falsch gemacht? :s
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Do 27.02.2014 | | Autor: | Theb |
> > Hier ist ein kleiner Fehler und zwar schau dir nochmal an
> > was genau vor deiner lampe ist (deine letzten zwei
> > glieder)
>
> Naja, die Negation und das Nicht-Oder. Also durch die
> Negation am Ende muss doch alles negiert werden (deshalb
> das Negationszeichen am Anfang meiner Formel). Und durch
> das Nicht-Oder muss ich die einzelnen []-Klammern negieren,
> richtig? Also wäre das:
die Negation hinter dem "nicht ODER" hebt das "nicht" auf, dadurch wird dies dann wieder zu einem ODER.
(um dir das zu verdeutlichen kannst du auch mal die Wahrheitstafel für [mm] \neg(\neg(A \vee [/mm] B)) ausfstellen
> F = [mm]\neg[/mm] ( [mm]\neg[/mm] [(A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] (A [mm]\vee \neg[/mm] B)]
> [mm]\vee \neg[/mm] [A [mm]\vee \neg[/mm] A] [mm]\vee \neg[/mm] [(A [mm]\vee[/mm] B)
> [mm]\wedge[/mm] A] )
>
>
> > Was sagt dir diese Tautologie?
>
> Bei der Tautologie kann man die Klammer doch ganz
> weglassen, weil eine Tautologie doch für jeden
> Eingangswert 1 ergibt?
Richtig, diese Tautologie gibt dir eine "feste 1" und eine "feste 1" an einem ODER- Glied gibt der lampe [...dein part ;) ]
> > ich habe doch gesagt das deine Wahrheitstafel falsch ist.
>
> Sorry, aber da habe ich noch nicht verstanden, warum das so
> ist... Ist es prinzipiell falsch, zu einer solchen
> Schaltung eine Wahrheitstafel anzufertigen, oder was habe
> ich falsch gemacht? :s
Nunja, eine Wahrheitstafel ist an sich nie falsch, du hast sie nur falsch aufgestellt. Das Problem hier ist das du die Funktion so wie sie ist aufschreiben sollst um sie dann durch Umformungen (wie z.B. tautologien usw) vereinfachst und dies alles ohne eine Wahrheitstabelle aufstellst.
Der Sinn dahinter ist eigentlich nur, dass du auch bei richtig großen schaltungen einen überblick über das Ganze gewinnen kannst. Deine Aufgabe wäre natürlich durch "durchgehen was am ende passiert" auch zu lösen. Aber das ist ein probieren und das sollst du sicherlich nicht lernen wie man ein ergebnis durch probieren aufstellt. Ich hoffe du weißt was ich damit sagen möchte :)
lg Seb
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> die Negation hinter dem "nicht ODER" hebt das "nicht" auf,
> dadurch wird dies dann wieder zu einem ODER.
Achso, daran habe ich nicht gedacht.^^ Ist das erste mal, dass ich eine Schaltung so analysiere...
> Richtig, diese Tautologie gibt dir eine "feste 1" und eine
> "feste 1" an einem ODER- Glied gibt der lampe [...dein part
> ;) ]
...Saft. Also leuchtet die Lampe bei jeder Eingangskombination. Dann wäre die Formel vereinfacht F = 1, oder wie schreibt man das dann auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 Fr 28.02.2014 | | Autor: | Theb |
> > die Negation hinter dem "nicht ODER" hebt das "nicht" auf,
> > dadurch wird dies dann wieder zu einem ODER.
> Achso, daran habe ich nicht gedacht.^^ Ist das erste mal,
> dass ich eine Schaltung so analysiere...
>
> > Richtig, diese Tautologie gibt dir eine "feste 1" und eine
> > "feste 1" an einem ODER- Glied gibt der lampe [...dein part
> > ;) ]
> ...Saft. Also leuchtet die Lampe bei jeder
> Eingangskombination. Dann wäre die Formel vereinfacht F =
> 1, oder wie schreibt man das dann auf?
jop also entweder so mit F = 1 oder F = A [mm] \vee \neg [/mm] A (denn das ist ja das was eigentlich übrig bleibt am ende). Das ist Geschmackssache. Am besten dafür jemanden fragen der die Frage auch gestellt hat.
lg Seb
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Sehr gut, dann hab ichs jetzt verstanden, danke für dir Hilfe! :)
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