Auswahlregeln Wasserstoffatom < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Do 27.12.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich möchte die erste Spektrallinie der Lyman-Serie eines Wasserstoffatoms in einem externen E-Feld berechnen (den Übergang n=2 -> n=1).
Mein Problem ist die Entartung des ersten angeregten Zustandes n=2. Die möglichen Zustände sind nun: |2 0 0>, |2 1 0>, |2 1 -1>, |2 1 1> und die erlaubten Übergange mit den Auswahlregeln: [mm] {\Delta}l={\pm}1 [/mm] und [mm] {\Delta}m=0,{\pm}1 [/mm] lauten: |2 1 0> -> |1 0 0> ; |2 1 1> -> |1 0 0> ; |2 1 -1> -> |1 0 0>, weshalb 3 Linien auftreten können.
Der Zustand n=2 wird im externen E-Feld wie folgt aufgespaltet:
_____________________ [mm] \bruch{|2 0 0>-|2 1 0>}{\wurzel{2}} [/mm] E=3.403009eV
.......
.....
______________............._____________________ |2 1 1>; |2 1 -1> E=3.401423eV
.....
........
_____________________ [mm] \bruch{|2 0 0>+|2 1 0>}{\wurzel{2}} [/mm] E=3.39984eV
ohne ext. E-Feld mit ext. E-Feld
Die Zustände |2 1 1> und |2 1 -1> sind klar, allerdings weiß ich nicht, wie ich mit den anderen beiden Zuständen umgehen soll. Sie sind ja eine Kombination aus zwei Zuständen mit unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl.
Wärte nett, wenn mit jemand helfen kann.
Viele Grüße volk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Sa 29.12.2012 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
ich gehe mal davon aus, dass deine Aufspaltungen, die du
hingeschrieben hast, korrekt sind.
Ich bin mir nicht ganz sicher, was deine Frage nun ist.
Ist dein Problem, dass du bei der Aufspaltung neue Eigen-
zustaende bekommst, in denen verschiedene Bahndrehimpulse
$l$ vorkommen?
Oder weist du dann nicht, ob die Uebergaenge dann ab-
laufen koennen?
Um das herauszufinden, kann man doch einfach dann das
Matrixelement des Stoeroperators ausrechnen zwischen
dem finalen Zustand und den drei aufgespalteten Niveaus.
Wenn das nicht null ist, dann kann ein Uebergang (z.B.
gemaess Fermis goldener Regel in 1. Ordnung der
Stoerung) stattfinden.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 So 30.12.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
> Ich bin mir nicht ganz sicher, was deine Frage nun ist.
> Ist dein Problem, dass du bei der Aufspaltung neue Eigen-
> zustaende bekommst, in denen verschiedene Bahndrehimpulse
> [mm]l[/mm] vorkommen?
> Oder weist du dann nicht, ob die Uebergaenge dann ab-
> laufen koennen?
beides war mir etwas unklar.
Wenn ich die aufgespaltenen Zustände |211> und |21-1> betrachte, ist ein Übergang zu |100> nicht möglich, da das Matrixelement Null ist. (Mein Störoperator lautet [mm] V=e|\vektor{E}|z
[/mm]
) Nur von den kombinierten Zuständen sind Übergänge zum Zustand |100> möglich, da das Matrixelement ungleich Null ist.
Das verwirrt mich jetzt etwas. Im ungestörten Wasserstoffatom wäre der Übergang |211> [mm] \to [/mm] |100> möglich. Spaltet die eine Linie im externen E-Feld in zwei Linien auf, oder in drei Linien, weil man den Übergang |211> [mm] \to [/mm] |100> auch beachten muss (im ungestörten Fall tritt er ja auf)?
Viele Grüße volk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Do 03.01.2013 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
> Wenn ich die aufgespaltenen Zustände |211> und |21-1>
> betrachte, ist ein Übergang zu |100> nicht möglich, da
> das Matrixelement Null ist. (Mein Störoperator lautet
> [mm]V=e|\vektor{E}|z)[/mm]
Das stimmt.
> Nur von den kombinierten Zuständen sind
> Übergänge zum Zustand |100> möglich, da das
> Matrixelement ungleich Null ist.
Genau.
>
> Das verwirrt mich jetzt etwas. Im ungestörten
> Wasserstoffatom wäre der Übergang |211> [mm]\to[/mm] |100>
> möglich.
Nun kommt es drauf an, mit welchem 'Stoeroperator'
du die Uebergaenge bzw. dein Licht, mit dem du
reinstrahlst, beschreibst. Wenn das ein el. Feld waere,
welches [mm] $\sim [/mm] z$ waere, dann wuerde ja die obige Regel
auch sagen, dass der Uebergang gar nicht sichtbar waere.
Denn auch in diesem Fall waere das Matrixelement der
beiden Zustaende mit dem Stoeroperator gleich Null.
[das liegt wohl an der Polarisierung des Lichtes].
Wenn man jetzt aber ein zirkular polarisiertes Licht z.B.
hernimmt, und damit das System spektroskopiert, dann sind
aufmal die Uebergaenge [mm] $\Delta [/mm] m = [mm] \pm [/mm] 1$ erlaubt.
D.h., ob man nun die 'drei' Linien sieht
[denn zwei sind ja aufgespalten und zwei Niveaus
sind immer noch entartet] haengt von der Art und
Weise des Lichtes ab, mit dem man das System spektros-
kopiert.
LG
Kroni
> Spaltet die eine Linie im externen E-Feld in zwei
> Linien auf, oder in drei Linien, weil man den Übergang
> |211> [mm]\to[/mm] |100> auch beachten muss (im ungestörten Fall
> tritt er ja auf)?
>
> Viele Grüße volk
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