Auswahlsatz von Bolzano Weiers < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:52 Fr 18.11.2005 | | Autor: | sam |
Hallo,
ich hätte da ein Problem...
Ich weiss nicht, wie ich den Beweis vom Auswahlsatz bildlich darstellen soll, denn im Beweis zeige ich zuerst, dass jede Folge eine monotone Teilfolge enthält:
Sei (a,n) eine Folge. Eine Stelle heisst niedrig, wenn An+k < = An für alle k element den nat. Zahlen.
Nun sind 2 Fälle möglich:
1.) Es gibt unendlich viele niedrige Stellen (nach jedem N element den nat.Zahlen noch ein weiteres n). Dann bilden die Folgenglieder An an der niedrigsten Stelle n eine monoton wachsende Teilfolge.
-> was ist der unterschied zw N und n in der Klammer?
Und da die Teilfolge monoton wächst, konvergiert sie gg das Supremum
der ganzen Menge?
Warum gibt es dann unendlich viele niedrige Stellen?
Ist N ganz oben in der Funktion?
2.) Nach einem N element den nat. Zahlen kommt kein niedrigeres n mehr.
Zu jedem n>N gibt es ein k element den nat. Zahlen mit An+k < An, weil n nicht niedrig ist. Daher findet man induktiv eine monoton fallende Teilfolge (Anl).
-> Ist das N nun an der niedrigsten Stelle? Wenn ja - wo sind dann (n+k)?
Nun, was für eine Teilfolge muss ich wählen, die konvergiert und den Fällen entspricht, damit ich den Satz beweisen kann, muss ich es auch zeichnerisch darstellen können - aber ich weiss nicht wie und mit welcher Funktion...
Ich hoffe ihr könnt mir hier weiter helfen...
Denn das Cauchykriterium kann ich auch nicht zeichnerisch darstellen,
naja nun mal eins davon...
Ich bedanke mich für ihre Mühen schon im voraus, DANKE !
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Hallo,
aus dem, was Du da schreibst, werde ich nicht schlau.
Vielleicht müßtest du die wesentlichen Elemente des Beweises in der Dir vorliegenden Form leserlich hier präsentieren (mit Indizes und allem Drum und dran, sonst ist es kaum möglich, so etwas zu lesen.) und an den entsprechenden Stellen deine Fragen stellen.
> Ich weiss nicht, wie ich den Beweis vom Auswahlsatz
> bildlich darstellen soll, denn im Beweis zeige ich zuerst,
> dass jede Folge eine monotone Teilfolge enthält:
Es enthält nicht jede Folge eine momotone Teilfolge. Der Satz von Bolzano-Weierstraß handelt von beschränkten Folgen.
> Sei (a,n) eine Folge. Eine Stelle heisst niedrig, wenn
> An+k < = An für alle k element den nat. Zahlen.
Was hat Dein (a,n) mit [mm] A_{n+k} \le A_n [/mm] zu tun?
Was für eine Folge soll [mm] (A_n) [/mm] sein?
Gruß v. Angela
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