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Forum "Schul-Analysis" - Auswirkungen auf sin(x)
Auswirkungen auf sin(x) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Auswirkungen auf sin(x): Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Sa 21.01.2006
Autor: Defender

Aufgabe
Was haben die Graphen folgender Funktionen mit dem Graphen von f(x)=sin(x) zu tun?

a) g(x)=4sin(x)

b) h(x)=sin(7x)

c) i(x)=sin(5(x+π/4))

d) 11*sin(5(x-π/4))

e) 9*sin(5x+π/2)

Hi@all

Also mein Problem ist, das ich nicht genau weiß, in wie fern sich die Funktionen a) bis e) von f(x) unterscheiden bzw. die Parameter sich auf sin(x) auswirken.

Mein Lösungsansatz ist bisher folgender:

a) Durch den Parameter in diesem Fall 4, wird die Funktion im Vergleich zu f(x)=sin(x) in getreckt.

b) Durch den Parameter 7 in der Klammer, wird die Funktion im Vergleich zu f(x)=sin(x) in x-Richtung gestaucht.

c) Funktion wird veschoben?

Bei c), d) und e) bin ich mir nicht mehr sicher, da es ja dort zu einer Kombination der Auswirkungen kommt. (Streckung, Stauchung bzw. Verschiebungen...) Aber ich weiß leider nicht genau, wann es zu einer Streckung, Stauchung oder Verschiebung kommt.

Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Gruß
Defender

        
Bezug
Auswirkungen auf sin(x): Skizzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Sa 21.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Defender!


> Mein Lösungsansatz ist bisher folgender:
>  
> a) Durch den Parameter in diesem Fall 4, wird die Funktion
> im Vergleich zu f(x)=sin(x) in getreckt.

In was denn nun? ;-) Richtig ist in y-Richtung!

[Dateianhang nicht öffentlich]


> b) Durch den Parameter 7 in der Klammer, wird die Funktion
> im Vergleich zu f(x)=sin(x) in x-Richtung gestaucht.

[ok]

[Dateianhang nicht öffentlich]


> c) Funktion wird veschoben?

[ok] Richtig! Um wieviel und in welche Richtung?

[Dateianhang nicht öffentlich]

  

> Bei c), d) und e) bin ich mir nicht mehr sicher, da es ja
> dort zu einer Kombination der Auswirkungen kommt.
> (Streckung, Stauchung bzw. Verschiebungen...) Aber ich weiß
> leider nicht genau, wann es zu einer Streckung, Stauchung
> oder Verschiebung kommt.

Du hast doch oben die Parameter jeweils einzeln für sich richtig interpretiert. Das musst Du nun einzeln für sich aufsplitten ...

[Dateianhang nicht öffentlich]


[Dateianhang nicht öffentlich]


Gruß
Loddar


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 5 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Bezug
Auswirkungen auf sin(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 So 22.01.2006
Autor: Defender

Hey!

Danke erstmal für deine Mühen!

Also bei Aufgabenteil c) sin(5(x+π/4)) meine ich, wird die Funktion durch den Parameter 5 erstmal in x-Richtung gestaucht und dann um π/4 in positive x-Richtung verschoben.

Bei Aufgabenteil d) 11*sin(5(x-π/4)) wird die Funktion durch den Parameter 11 erstmal in y-Richtung gestreckt und dann um π/4 in negative x-Richtung verschoben.

Bei Aufgabenteil e) 9*sin(5x+π/2) wird die die Funktion durch den Parameter 9 erstmal in y-Richtung gestreckt und dann um π/2 in postive x-Richtung verschoben.

Ich habe das Gefühl, dass das nicht richtig ist...

gruß Defender

Bezug
                        
Bezug
Auswirkungen auf sin(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 So 22.01.2006
Autor: Quedrum

Hi Defender

>
> Also bei Aufgabenteil c) sin(5(x+π/4)) meine ich, wird
> die Funktion durch den Parameter 5 erstmal in x-Richtung
> gestaucht und dann um π/4 in positive x-Richtung
> verschoben.

er wird geststaucht, das stimmt, aber denk noch mal nach, in welche Richtung die Funktion verschoben wird.
Stell die einfach vor du willst wissen, was für ein Wert die Funktion an einer Stelle a annimmt. Aber sie nimmt nicht f(a) an sondern den Wert, der [mm]\pi/4[/mm] weiter rechts liegt.
Wohin wird die Funktion also verschoben? (bleibt ja nicht mehr viel übrig, wenn rechts nicht gestimmt hat :-)

>  
> Bei Aufgabenteil d) 11*sin(5(x-π/4)) wird die Funktion
> durch den Parameter 11 erstmal in y-Richtung gestreckt und
> dann um π/4 in negative x-Richtung verschoben.

Nachdenken über Richtung, und was ist mit der 5?

>
> Bei Aufgabenteil e) 9*sin(5x+π/2) wird die die
> Funktion durch den Parameter 9 erstmal in y-Richtung
> gestreckt und dann um π/2 in postive x-Richtung
> verschoben.

Richtung Stimmt nicht (auch der Wert nicht), und wieder die 5 vergessen

>
> Ich habe das Gefühl, dass das nicht richtig ist...
>  

nicht ganz richtig, schau einfach nochmal drüber...

> gruß Defender

Gruß
Quedrum

Bezug
                                
Bezug
Auswirkungen auf sin(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 So 22.01.2006
Autor: Defender

hey!

Danke für deine Antwort!

Also nach deinen Tipps habe ich nun vorläufig folgendes raus:

Bei Aufgabenteil c) sin(5(x+π/4)) , wird die Funktion durch den Parameter 5 erstmal in x-Richtung gestaucht und dann um π/4 in negative (also links) x-Richtung verschoben.

Bei Aufgabenteil d) 11*sin(5(x-π/4)) wird die Funktion durch den Parameter 11 erstmal in y-Richtung gestreckt, dann um π/4 in positive (also rechts) x-Richtung verschoben und durch den Parameter 5 in x-Richtung gestaucht.

Bei Aufgabenteil e) 9*sin(5x+π/2) wird die Funktion durch den Parameter 9 erstmal in y-Richtung gestreckt, dann um π/2 in negative (also links) x-Richtung verschoben und durch den Parameter 5 in x-Richtung gestaucht.  

Bei e) bin ich mir aber nicht sicher!

Gruß
Defender


Bezug
                                        
Bezug
Auswirkungen auf sin(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 So 22.01.2006
Autor: Stefan

Hallo Defender!

Bedenke, dass bei der e)

$9 [mm] \cdot \sin \left(5x + \frac{\pi}{2} \right) [/mm] = 9 [mm] \cdot \sin \left(5 \cdot \left(x + \frac{\pi}{10} \right)\right)$ [/mm]

gilt...

Liebe Grüße
Stefan

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