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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Autokorrelation der Residuen
Autokorrelation der Residuen < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Autokorrelation der Residuen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Mo 27.07.2009
Autor: gandhito

Hallo

Ich führe im Rahmen meiner Diplomarbeit Regressionsanalysen durch. Hierzu muss ich die Residuen auf weisses Rauschen testen. Wie geht das am schnellsten/einfachsten? Kann man dies auch graphisch erkennen?

        
Bezug
Autokorrelation der Residuen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:29 Mo 27.07.2009
Autor: vivo

Hallo,

wenn du einfach nur auf autokorrelation testen willst könntest du einen Durbin-Watson-Test mit der Teststatistik:

[mm] $d=\bruch{\summe (\hat{u_i}-\hat{u}_{i-1})^2}{\summe \hat{u_i}^2}$ [/mm]

wenn du auf weißes rauschen testen willst, kannste z.B. einen Kolmogorov-Smirnov-Test nehmen.

gruß

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Autokorrelation der Residuen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:36 Di 28.07.2009
Autor: gandhito

Danke für Deine Antwort. Genügt es wenn ich sie auf Autokorrelation teste oder muss ich beides testen? Ist Autokorrelation und white noise nicht in etwa das selbe? Geht ja um die zeitliche Unabhängigkeit der Residuen!?

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Bezug
Autokorrelation der Residuen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Di 28.07.2009
Autor: vivo

Hallo,

bitte beschreib doch mal ein bisschen genauer was du für daten hast und was genau du testen willst ... willst du nur korrelation testen willst du testen ob alle die selbe verteilung haben ....

gruß



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Autokorrelation der Residuen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Di 28.07.2009
Autor: gandhito

ICh untersuche ob die Renditen von bestimmten Aktien alls Indikator für Rezessionen dienen können. Formal lautet die Regressionsgleichung:

[mm] BIP_{t}=\alpha [/mm] + [mm] \beta_{1} RenditeAktie_{t-1} [/mm] + [mm] \beta_{2} BIP_{t-1} [/mm] + [mm] \varepsilon [/mm]

Bei den Zeitreihen handelt es sich um diskrete Renditen der Indizes bzw. des BIP.
Die Residuen einer lin. Regression unterliegen gewissen Annahmen.

1. Normalverteilung der Residuen
2. Keine Autokorrelation der zwischen den Residuen
3. Homoskedastie

Nun muss ich die Residuen der Regressionen bezüglich dieser Annahmen testen. Bei Zeitreihen müssen die Residuen weisses Rauschen sein. Stimmt dies? SPSS gibt mir mittels  Box-Ljung Test wider, dass die Residuen nicht autokorreliert sind. Aber Voraussetzung sei weisses rauschen. Ich weiss aber nicht ob diese weisses Rauschen sind.

Hoffe Du  verstehs was ich meine!

Wie prüfe ich die residuen auf Homoskedastie? Chi-quadrat?

Danke

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Bezug
Autokorrelation der Residuen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Di 28.07.2009
Autor: vivo

Hallo,

ok dass heißt du willst testen ob:

[mm] $E(\epsilon)=0_n$ [/mm]

und

[mm] $Var(\epsilon)=\sigma^2 I_n$ [/mm]

also ob alle [mm] $\epsilon_i$ [/mm] NV(0,1) sind und alle Kovarianzen 0 betragen.

Es bietet sich zum Beispiel ein Kolmogorv-Smirnov oder ein Anderson-Darling Test an.

gruß

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Bezug
Autokorrelation der Residuen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:30 Di 28.07.2009
Autor: gandhito

Danke. Ich habe die Residuen mittels eines K-S-Tests getestet un erhalte folgenden ourtput:

N 135
Normal Parametersa Mean .000000
Std. Deviation .0073823
Most Extreme Differences Absolute .083
                                        Positive .044
                                        Negative -.083
Kolmogorov-Smirnov Z .959
Asymp. Sig. (2-tailed) .316

Bedeutet nun wenn das sample normalverteil ist, dass es gleichzeitig auch weisses rauschen ist? Ich habe mühe weisses Rausche und vor allem Autokorrelation auseinander zuhalten. Wenn die Residuen nicht autokorrelliert sind, sind sie unabhägig und somit weisses rauschen?




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Autokorrelation der Residuen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Do 30.07.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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