www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Graphentheorie" - Automorphismus Orbit
Automorphismus Orbit < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Graphentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Automorphismus Orbit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Sa 13.02.2010
Autor: Wimme

Aufgabe
Finde und markiere Automorphismusorbits in folgendem Graphen:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hi!

Orbit ist bei uns so definiert:
Orb(x) = [mm] \{ y \in V(G) | y = f(x) for some f \in AUT(G) \} [/mm]

Ich würde behaupten es ist:
orb(1) = {1,7} = orb(7)
orb(2) = {2,6} = orb(6)
orb(3) = {3,5} = orb(5)
orb(4) = {4}

stimmt ihr damit überein?
Stimmt es, wenn ich sage, dass zwei Knoten nur gemeinsam in einem Orbit sein können, wenn sie die gleiche Anzahl Kanten berühren?

Danke,
Wimme

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Automorphismus Orbit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Sa 13.02.2010
Autor: SEcki


> Ich würde behaupten es ist:
>  orb(1) = {1,7} = orb(7)
>  orb(2) = {2,6} = orb(6)
>  orb(3) = {3,5} = orb(5)
>  orb(4) = {4}
>  
> stimmt ihr damit überein?

Ja, aber was ist deine Begründung? Keiner weiß hier, ob du bloß richtign geraten hast!

>  Stimmt es, wenn ich sage, dass zwei Knoten nur gemeinsam
> in einem Orbit sein können, wenn sie die gleiche Anzahl
> Kanten berühren?

Ja, das ist notwendig, dass die Knoten in einem Orbit liegen können. Hinreichend nicht, soll heißen: nur weil zwei Knoten die selbe Kantenzahl haben, müssen sie noch lange nicht in einem Orbit liegen.

SEcki

Bezug
                
Bezug
Automorphismus Orbit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 So 14.02.2010
Autor: Wimme

hmm..ok, also ich würde das exemplarisch an Orb(1) so begründen:

Folgender Automorphismus bildet die 7 auf die 1 ab:
f(1) = 7'
f(2) = 6'
f(3) = 5'
f(4) = 4'
f(5) = 3'
f(6)= 2'
f(7) = 1'

also ist Orb(1) = {7}
Das die 1 in Orb(1) liegt, ist klar, man nehme einfach die Identität als Automorphismus.

Gut in diesem Beispiel könnte ich jetzt sagen, dass das alles ist, weil es keinen weitern Knoten vom Grad 1 gibt.
Aber wie zeige ich allgemein, dass ich fertig bin?

Bezug
                        
Bezug
Automorphismus Orbit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:21 So 14.02.2010
Autor: felixf

Hallo!

> hmm..ok, also ich würde das exemplarisch an Orb(1) so
> begründen:
>  
> Folgender Automorphismus bildet die 7 auf die 1 ab:
>  f(1) = 7'
>  f(2) = 6'
>  f(3) = 5'
>   f(4) = 4'
>  f(5) = 3'
>  f(6)= 2'
>  f(7) = 1'
>  
> also ist Orb(1) = {7}

Du meinst: $7 [mm] \in [/mm] Orb(1)$! Dass keine Gleichheit gilt, folgt ja schon daraus:

>  Das die 1 in Orb(1) liegt, ist klar, man nehme einfach die
> Identität als Automorphismus.

[ok]

> Gut in diesem Beispiel könnte ich jetzt sagen, dass das
> alles ist, weil es keinen weitern Knoten vom Grad 1 gibt.
>  Aber wie zeige ich allgemein, dass ich fertig bin?

Indem du zeigst, dass es keine weiteren Automorphismen gibt.

Das kannst du dir hier wie folgt ueberlegen: wenn du das Bild vom Knoten 1 gewaehlt hast (es muss 1 oder 7 sein), ist das Bild von Knoten 2 somit auch festgelegt. Wegen der Anzahl der beruehrenden Kanten sind somit auch die Bilder von 3 und 4 bestimmt. Daraus ist wieder das Bild von 5, 6, 7 bestimmt.

Somit gibt es nur diese zwei Automorphismen, womit die bestimmten Orbiten von dir korrekt sind.

LG Felix


Bezug
        
Bezug
Automorphismus Orbit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 So 14.02.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> Finde und markiere Automorphismusorbits in folgendem
> Graphen:
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Hi!
>  
> Orbit ist bei uns so definiert:
>  Orb(x) = [mm]\{ y \in V(G) | y = f(x)\ for\ some\ f \in AUT(G) \}[/mm]
>  
> Ich würde behaupten es ist:
>  orb(1) = {1,7} = orb(7)
>  orb(2) = {2,6} = orb(6)
>  orb(3) = {3,5} = orb(5)
>  orb(4) = {4}
>  
> stimmt ihr damit überein?
>  Stimmt es, wenn ich sage, dass zwei Knoten nur gemeinsam
> in einem Orbit sein können, wenn sie die gleiche Anzahl
> Kanten berühren?
>  
> Danke,
>  Wimme


Hi Wimme,

mir ist der Begriff "Automorphismusorbit" zwar absolut
neu, aber deine Lösung scheint mir plausibel. AUT(G)
besteht ja hier offensichtlich nur aus zwei Elementen,
nämlich der Identität und der Spiegelung an der verti-
kalen Mittelachse. Auch deine Bedingung trifft zu -
nur muss man sich bewusst sein, dass dies nur eine
notwendige (aber im Allgemeinen nicht hinreichende)
Bedingung ist.


LG    Al-Chw.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Graphentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de