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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Bastiane |
| Aufgabe | | Gegeben seien äquidistante Knoten [mm] t_i:=x_i
a) Bestimmen Sie für die quadratischen B-Splines [mm] B_{i,3} [/mm] und die kubischen B-Splines [mm] B_{i,4} [/mm] deren Werte an den Knoten [mm] x_i. [/mm] |
Hallo!
Könnte mir vielleicht jemand bei der obigen Aufgabe helfen? Irgendwie haben wir so viele komische Sachen definiert, dass ich jetzt gar nicht weiß, was ich da überhaupt berechnen muss und mit welcher Formel ich anfange. Oder kennt jemand eine wirklich gute Seite, wo solche Beispiele vorgerechnet werden?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Liebe Bastiane,
Wikipedia hat doch alles, was Du so brauchst.
Es ist
[mm] B_{i,1}(x)=\begin{cases} 1, & x\in [x_i,x_i+1] \\ 0, & sonst\end{cases}
[/mm]
(erste Ordnung)
und
[mm] B_{i,p+1}(x)=\frac{x-x_i}{x_{i+p}-x_i}\cdot B_{i,p}(x)+\frac{x_{i+p+1}-x}{x_{i+p+1}-x_{i+1}}\cdot B_{i+1,p}(x)
[/mm]
und dann benutzen wir die Äquidistanz [mm] x_{i+p}-x_i=x_{i+p+1}-x_{i+1}=p\cdot [/mm] h und rechnen frohgemut drauf los:
[mm] B_{i,1}(x_i)=B_{i,1}(x_{i+1})=1,\:\: B_{i,1}(x_j)=0, \: j\not\in\{i,i+1\}
[/mm]
[mm] B_{i,2}(x_i)= \underbrace{\frac{x_i-x_i}{x_{i+2}-x_i}}_{=0}\cdot B_{i,1}(x_i)\:\: +\:\: \frac{x_{i+3}-x_i}{x_{i+3}-x_i}\cdot \underbrace{B_{i+1,1}(x_i)}_{=0\: Haeh\: ?}
[/mm]
Na ja, hoffentlich stimmt's. Dann wär das gleich 0, richtig ?
[mm] B_{i,3}: [/mm] Da brauchen wir die Werte von [mm] B_{i,2}(x_i)=0 [/mm] und [mm] B_{i+1,2}(x_i): [/mm] Letzterer ist
[mm] B_{i+1,2}(x_i)=\frac{x_i-x_{i+1}}{x_{i+2}-x_{i+1}}\cdot B_{i+1,1}(x_i)+\frac{x_{i+3}-x_i}{x_{i+3}-x_{i+2}}\cdot B_{i+2,1}(x_i)
[/mm]
Ob das mal stimmt ?
Gruss vorerst,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:47 Di 23.05.2006 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Mathias!
> Liebe Bastiane,
>
> Wikipedia hat doch alles, was Du so brauchst.
>
> Es ist
>
> [mm]B_{i,1}(x)=\begin{cases} 1, & x\in [x_i,x_i+1] \\ 0, & sonst\end{cases}[/mm]
>
> (erste Ordnung)
>
> und
>
> [mm]B_{i,p+1}(x)=\frac{x-x_i}{x_{i+p}-x_i}\cdot B_{i,p}(x)+\frac{x_{i+p+1}-x}{x_{i+p+1}-x_{i+1}}\cdot B_{i+1,p}(x)[/mm]
>
> und dann benutzen wir die Äquidistanz
> [mm]x_{i+p}-x_i=x_{i+p+1}-x_{i+1}=p\cdot[/mm] h und rechnen
> frohgemut drauf los:
>
> [mm]B_{i,1}(x_i)=B_{i,1}(x_{i+1})=1,\:\: B_{i,1}(x_j)=0, \: j\not\in\{i,i+1\}[/mm]
>
> [mm]B_{i,2}(x_i)= \underbrace{\frac{x_i-x_i}{x_{i+2}-x_i}}_{=0}\cdot B_{i,1}(x_i)\:\: +\:\: \frac{x_{i+3}-x_i}{x_{i+3}-x_i}\cdot \underbrace{B_{i+1,1}(x_i)}_{=0\: Haeh\: ?}[/mm]
>
> Na ja, hoffentlich stimmt's. Dann wär das gleich 0, richtig
> ?
>
> [mm]B_{i,3}:[/mm] Da brauchen wir die Werte von [mm]B_{i,2}(x_i)=0[/mm] und
> [mm]B_{i+1,2}(x_i):[/mm] Letzterer ist
>
> [mm]B_{i+1,2}(x_i)=\frac{x_i-x_{i+1}}{x_{i+2}-x_{i+1}}\cdot B_{i+1,1}(x_i)+\frac{x_{i+3}-x_i}{x_{i+3}-x_{i+2}}\cdot B_{i+2,1}(x_i)[/mm]
>
> Ob das mal stimmt ?
>
> Gruss vorerst,
>
> Mathias
Das nächste Mal brauchst du das hier aber nicht alles aufzuschreiben, wenn du's mir doch nachher mit Papier und deinen schönen tollen Stiften live erklärst.  Wenn ich daran denke, wie langsam du tippst (oder zumindest wie du gestaunt hast, wie schnell ich tippe, und ich bräuchte für so viele Formeln schon eine Weile...), da mag ich gar nicht dran denken, wie lange du für so viele Formeln brauchst...
Viele Grüße
Bastiane
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