Bahnkurve < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Mirja |
| Aufgabe | Die Position eines Punktteilchens sei gegeben durch den Positionsvektor [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{acos(wt) \\ bsin(wt)} [/mm] =>
mit a>b und w = Winkelgeschindigkeit
1) Berechnen sie die Geschwindigkeit v(t) und die Beschleunigung a(t). Welchen Betrag haben die Geschwindigkeit und die Beschleunigung? Wie sehen die Einheitsvektoren in Richtung des Geschwindigkeits- und des Beschleunigungsvektors aus?
2) Bringen Sie die Bahnkurve auf die Form y(x), d.h. eliminieren sie den Parameter t. Um welche Kurve handelt es sich? (Hinweis: Für die Bahnkurve lässt sich eine Gleichung der Form Ax²+Bxy+Cy²=1 angeben, wie lauten A,B,C?)
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Hallo,
wie lauten die Lösungswege und die Ergebnisse. Bei der 1ten Teilaufgabe muss ich wohl ableiten, aber wie?
Wäre euch sehr dankbar wenn Ihr zusätzlich zum Ergebnis und zum Lösungsweg möglichst noch anschauliche Erklärungen beifügen könntet, da ich die Aufgabe von Grund auf nicht verstehe (wenn nicht bin ich natürlich auch schon für ein Ergebnis sehr sehr dankbar).
Vielen Dank!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!!Also ein bisschen Arbeit von dir oder ein paar gedanken wären schon gut. oder zumindest eine definition der winkelgeschwindigkeit.
einfach die lösung auf knopfdruck bestellen läuft nicht. wie ist die winkelgeschwindigkeit definiert??
mfg daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Mirja |
Hi,
1) Korrektur (nur zur "Verdeutlichung"): man nennt den Positionsvektor wohl besser r und nicht a , sonst könnte man denken das in der Aufgabe 2 mal ein gleiches a vorkommt
2)
Also das einzige was ich glaube zu wissen, ist, das ja die 1te Ableitung die Geschwindigkeit und die zweite die Beschleunigung sein muß:
somit wäre doch die 1. Ableitung von:
[mm] \vec{r} [/mm] (t) = [mm] \vektor{acos(wt) \\ bsin(wt)} [/mm] =>
[mm] \vec{v} [/mm] (t) = [mm] \vektor{-awsin(wt) \\ bwcos(wt)} [/mm] = Geschwindigkeit, oder?
Wenn dann die 2.Ableitung die Beschleunigung ist, dann müßte das doch wie folgt lauten:
[mm] \vec{a} [/mm] (t) = [mm] \vektor{-awwcos(wt) \\ -bwwsin(wt)}
[/mm]
Aber ehrlich gesagt finde ich, dass die 2. Ableitung doch sehr falsch aussieht oder??
Das ist aber auch die einzige Idee auf die ich zu dieser Aufgabe nach ewigen überlegen gekommen bin
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Deine Idee mit den Ableitungen ist aber 100% korrekt!
Nun zu dem anderen: Wie man den Betrag eines Vektors ausrechnet, weißt du aber, oder?
Die Richtungsvektoren haben die Länge 1, also mußt du deine Vektoren noch duch den jeweils berechneten Betrag teilen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Mirja |
Naja bin Erstsemsetler und habe schon Jahre kein Physik mehr gemacht, daher fällt es mir im Moment etwas schwer mich wieder in die Physik (oder Mathematik oder wie auch immer) "reinzudenken"
Der Betrag ist doch (mal ganz minimalistisch ausgedrückt)
einfach nur das weglassen des - schätze mal das das bei den Vektoren wohl genauso ist
das heißt wenn ich also den betrag meiner beiden Vektoren nehme und duch 1 teile erhalte ich die jeweiligen Einheitsvektoren?
Vielen Dank!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Mi 01.11.2006 | | Autor: | chrisno |
> Naja bin Erstsemsetler und habe schon Jahre kein Physik
> mehr gemacht, daher fällt es mir im Moment etwas schwer
> mich wieder in die Physik (oder Mathematik oder wie auch
> immer) "reinzudenken"
>
> Der Betrag ist doch (mal ganz minimalistisch ausgedrückt)
> einfach nur das weglassen des - schätze mal das das bei
> den Vektoren wohl genauso ist
Nein. Wenn Du die Vektoren mit x- und y-Koordinaten schreibst, dann ist der Betrag nach Pythagoras:
[mm] $|\vec{r}| [/mm] = [mm] \sqrt{x^2 + y^2}$.
[/mm]
>
> das heißt wenn ich also den betrag meiner beiden Vektoren
> nehme und duch 1 teile erhalte ich die jeweiligen
> Einheitsvektoren?
Auch nein. Du nimmst die Komponenten der Vektoren und teilst sie jeweils durch den Betrag des Vektors. Diese neuen Komponenten sind die des Einheitsvektors mit der gleichen Richtung
>
> Vielen Dank!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Mi 01.11.2006 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo.
Deine Ideen waren ja gar nicht so schlecht  !!!
Beim Betrag eines Vektors ziechne dir das Koordinatensystem(x,yAchsen) und zeichne dir einen beliebigen Vektor ein. Markiere dir die Länge des Vektors(eine Strecke) und Zeichne ebenfalls die Längen der x und y Koordinaten ein. Dann erhälst du ein rechtwinkliges Dreieck wo du den Pythagoras anwenden kannst!!!
Zu den anderen Fragen ein Tipp: Der Vektor [mm] \vec{r} [/mm] zeigt von Mittelpunkt des Koordinatensystems zum Punkt hin. Die Ableitung, also [mm] \vec{v} [/mm] ist SENKRECHT zu [mm] \vec{r} [/mm] und zeigt tangential zur Bahnkurve was übrigens ein Kreis ist!!!
MFG Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:27 Do 02.11.2006 | | Autor: | Mirja |
Guten Morgen,
Total cool das sich noch jemand mit meiner sicherlich "dummen" Rückfrage auseinandergesetzt hat.
Ihr habt mir echt super weitergeholfen.
Vielen Vielen Dank
Bis zum nächsten Mal :))
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