Bakterien verdoppeln sich < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 So 10.03.2013 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Guten Abend,
eine Bakt.-Kultur verdoppelt sich jeweils pro Zeiteinheit.
(die Aufg. dazu sind JETZT irrelevant)
Mein Plan: an die Exp.-Fkt. ranzukommen. Dazu habe ich viel basteln/tüfteln müssen.
Es gibt 3 verschiedene Anläufe: |
1.
Ich habe eine Wertetab. aufgestellt
[Dateianhang nicht öffentlich]
u. festgestellt, dass der Faktor, der die y-Werte ändert 2 ist.
Aus [mm] f(x)=b^x [/mm] wird dann [mm] f(x)=2^x
[/mm]
Mit Anfangsbestand (AB) f(x)= [mm] a*2^x
[/mm]
2.
Wenn am AB nix fehlt, also keine Bakterie davon abgehauen ist, dann kann man doch sagen, dass a entspricht 100 %. Und wenn die sich verdopp. haben, dann sind es doch 200 %.
Aus 100 % wurden (bezogen auf eine Zeiteinh.) 200 %
durch *2, also f(x)= [mm] a*2^x
[/mm]
3.
Da war doch noch die Zinseszins-Formel
[mm] (1+\bruch{p}{100})^n [/mm] entspricht [mm] b^x
[/mm]
Die 1 aus der Klammer muss der AB, die Ausgangsmenge, sein.
Wenn p=100% (bei Verdopp.)
dann
[mm] (1+\bruch{100}{100})^n [/mm] = 2, also [mm] f(x)=a*2^x
[/mm]
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Mit [mm] f(x)=a*2^x [/mm] liege ich bestimmt richtig, aber ich bin mit den Überlegungen dahin auf wackeligen Beinen. Wenn an keiner der 3 Ideen etwas auszusetzen ist, dann mache ich ein Jahr Mathe-Urlaub 
Nein, aber dann würde ich mich richtig freuen, aber ich glaube es ja nicht.
Wo ich ein komisches Gefühl habe? Vielleicht überall ein bisschen?
Für Feinjustierg. wie immer im voraus vielen DANK
LG
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 So 10.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
allle deine Überlegungen sind richtig, wenn auch nicht so gut formuliert.
zu 1. warum am anfang y und a Anfangswert von y ist a, also gehört unter x=0 die a, dann bei x=1 2*a; x=2 2*2*a bei x=3 2*2*2*a bei allgemeinem x also [mm] 2^x*a [/mm] damit ist dein [mm] f(x)=a*2^x [/mm] und nicht erst nur [mm] 2^x
[/mm]
zu 2. da hast du ja eigentlich nichts neues gemacht gegenüber 1. nur dass du jetz die % verdoppelst, das ist finde ich wenigwer verständlich aber nicht falsch.
zu 3. auch hier nichts wirklich falsches, nur 100% ist nur eine andere Schreibweise für 100/100 1%=1/100
(pro cent : lateinisch pro 100)
also ist p der Prozentsatz, der ist 100 nicht 100%
ausserdem benutzt du die Formel, die man aber eigentlich mit 1+p statt der 2 wie in 1. herleiten müßte.
woher sonst weiss man sie? in einer zeiteinheit wird a um den Faktor 1+p vermehrt, in 2 ZE um (1+p)*(1+p) usw... und mit 1+p=2 dann natürlich das Verdoppeln .
Gruss leduart
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> zu 3. auch hier nichts wirklich falsches, nur 100% ist nur
> eine andere Schreibweise für 100/100 1%=1/100
> (pro cent : lateinisch pro 100)
> also ist p der Prozentsatz, der ist 100 nicht 100%
> ausserdem benutzt du die Formel, die man aber eigentlich
> mit 1+p statt der 2 wie in 1. herleiten müßte.
> woher sonst weiss man sie? in einer zeiteinheit wird a um
> den Faktor 1+p vermehrt, in 2 ZE um (1+p)*(1+p) usw... und
> mit 1+p=2 dann natürlich das Verdoppeln .
Hallo giraffe, hallo leduart !
in Bezug auf die Bedeutung der Zahl p muss man sich
einfach im Voraus mal grundsätzlich entscheiden:
Soll jetzt p die Anzahl der Prozente bezeichnen oder
aber den relativen Zuwachs pro Zeiteinheit. Um ein
Beispiel zu machen, nehmen wir besser nicht gerade
einen Zuwachs von 100% pro Zeiteinheit, sondern
etwa einen Zuwachs von 7% pro Zeiteinheit.
Nach der ersten Betrachtungsweise (p=Prozentzahl)
ist p=7 und der Wachstumsfaktor für jede Zeiteinheit
gleich [mm] $1+\frac{p}{100}\ [/mm] =\ [mm] 1+\frac{7}{100}\ [/mm] =\ 1.07$
Die dazu passende Wachstumsformel lautet:
$\ f(x)\ =\ [mm] f(0)*\left(1+\frac{p}{100}\right)^x$
[/mm]
Nach der anderen Betrachtungsweise ist mit
p nicht die Prozentzahl 7 gemeint, sondern
p = 7% = [mm] $\frac{7}{100}\ [/mm] =\ 0.07$
Der Wachstumsfaktor für eine Zeiteinheit ist in
diesem Fall $\ 1+p\ =\ 1+0.07\ =\ 1.07$
Mit dieser Bezeichnungsweise lautet die Wachstums-
formel (unter der Annahme einer konstant bleibenden
Wachstumsrate) :
$\ f(x)\ =\ [mm] f(0)*\left(1+p\right)^x$
[/mm]
LG , Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Giraffe |
Hallo ihr zwei,
euch beiden vielen DANK!!!!
Leduarts Antw. im Fließtext ausgedruckt (muss jetzt ins Kr.hs., wo mich viel Wartezeit erwartet. ABER: die werde ich glückl. u. gern nutzen u. diese Aufg. machen; ich sollte öfter ins Kr.hs.
Hoffe es lacht mich keiner aus, wenn mir nicht 100%ig klar ist, warum meine ersten beiden Modelle identisch sind, d.h. sich nur unterscheiden (mit u. oh. %).
Egal jetzt: Ich zieh mir das gleich alles nochmal detailliert rein.
Und Al´s Antw. - da krieg´ich schon wieder Angst, dass das in mein Hirnchen nicht so schnell hineinwill wie die Schneeflocken vom Himmel fallen. Aber auch das will ich in der Wartezone versuchen.
Falls du nur meinst, dass 7% etwas Anderes ist als 0,07,
das ist klar. Aber ich bin diejenige, die viel drum rumredet, insofern gehe ich davon aus, dass es doch nicht so simpel ist, sondern noch mehr dahinter steckt. Egal, ich ziehs mir gleich nochmal rein (am liebsten als Serum in Form einer Spritze Ich frag dann gleich mal, ob das die Kasse zahlt (Mathe fördert die Gesundheit)
Euch beiden erstmal ganz vielen DANK!!!
Sabine
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> Falls du nur meinst, dass 7% etwas Anderes ist als 0,07,
> das ist klar.
Hallo Sabine,
7% bedeutet 7 von Hundert , und das ist dasselbe
wie 0.07 von Eins (wenn es nur um verhältnismäßige
Anteile geht).
Deshalb kann man auch schreiben: 7% = 0.07
(ich meine also gerade nicht, dass 7% etwas
anderes sei als 0.07 (als Anteilsfaktor betrachtet) !)
Beispiel:
7% von 20 km = 0.07 * 20 km = 1.4 km = 1400 m
Ich hoffe aber doch, dass du nicht öfter als unbedingt
nötig ins Krankenhaus gehst, nur weil du da die richtige
Muße für Dinge wie Mathe findest ...
Und ich hoffe auch, dass die dich aus dem Spital auch
ganz rasch wieder springen lassen - versehen mit
unser aller Genesungswünsche !
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Giraffe |
Nabend leduart,
Nabend Al,
ich war 13 Min. zu spät u. musste leider wieder gehen :-(
Mein sozusagen "neuer Zahnarzt" ist kein niedergelassener, sondern die Zahnmedizin. Abtlg. in der Uni-Klinik, also nix los. Mit den Zähnen.
Zu Hause zurück, dann Mathe gemacht.
zu Leduart:
Meine 3.te Überlegung unterscheidet sich doch erheblich von den beiden zuvor. Bei den beiden ersten war es immer *2
Bei der 3.ten ergibt der Wachstumfaktor 2 aus 1+1
Und ja, meine ursprüngl. Wertetab. war gar nicht zielführend
So ists viel besser!!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu Al:
Deine Antw. hatte ich ganz schön aufzudröseln u. war alles andere als oberflächl., wie sie mir beim ersten Lesen schien.
leduar wusste den Unterschied, denn er hat beim Herleiten (3.Ansatz) auch
[mm] (1+p)^x [/mm] benutzt, statt [mm] (1+\bruch{p}{100})^x
[/mm]
(so nebenbei ergab dein Beitrag noch eine weitere Erkenntnis, mit der ich etwas Falsches ändern musste).
Ich möchte den Matheraum mit dem Hochladen von Fotos nicht ruinieren u. weiß es sehr zu schätzen, dass hier null Werbung läuft. Vielleicht kann sich leduart noch erinnern (der hat mir das nämlich mal gesagt), in welches Format ein jpg. am besten geändert wird, damit es nicht mehr so gr. ist u. aber des Qualität nix verloren geht.
Ausnahmsweise jetzt nochmal jpg.
Wenn nochmal jmd. drüber gucken mag bitte, ob alles richtig ist?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Allen vielen DANK!
LG
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 So 17.03.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
ob etwas um den Faktor 2 w'chst oder um 100% ist wirklich dasselbe. und dass 1]1)2 ist ist ja keine besondere Erkenntnis.
Leider wird auf der Schule Prozentrechnung oft additiv gelernt, d,h, also, wenn du 19%mehrwertsteuer auf 10€ bezahlst rechnest du 10€+19/100*10€=10€*(1+0,19) statt direkt 10€*1.19. man sollte sich aber das multiplikative Rechnen angewöhnen!
also etwa um 100% vermehren heisst mit 2 zu mult
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Mo 18.03.2013 | | Autor: | Giraffe |
hallo leduart,
> ob etw. um den Faktor 2 wächst od. um 100% ist wirkl. das-
> selbe. Und dass 1]1)2 ist ist ja keine besondere Erkenntnis.
was soll
1]1)2
bedeuten?
Gruß
Sabine
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> hallo leduart,
>
> > ob etw. um den Faktor 2 wächst od. um 100% ist wirkl.
> das-
> > selbe. Und dass 1]1)2 ist ist ja keine besondere
> Erkenntnis.
>
> was soll
> 1]1)2
> bedeuten?
das sollte wohl lauten: 1+1=2
bzw. 1 + 100% (von 1) = 2
LG , Al-Chw.
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