Barwert- / Endwertberechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Sa 22.07.2006 | | Autor: | Marko |
| Aufgabe | Brigitte und Egonsind verlobt und wollen demnächst heiraten. Brigitte will diesen Bund der Ehe einmal rein finanziell betrachten, um in ihrer Entscheidung 100% sicher zu sein. Ihr Entscheidungshorizont ist 7 Jahre, der Kalkulationszinssatz ist 10%:
Brigitte berücksichtigt bei ihrer Rechnung folgende Daten:
Die Kosten der Hochzeit betragen 7.500. Egon bringt aus einem kürzlich aufgenommenen Auto-Kredit noch folgende Zahlungsverpflichtungen mit: Annuitätenkredit 10.000, 5 Jahre, 8% p.a. Das Auto war nicht versichert und wurde gestohlen...
Brigitte denkt, dass es noch Geldgeschenke in der Höhen von ca. 2.500, die gespart werden, gibt. Die Steuereinsparung durch die Heirat beträgt im ersten Jahr 3.000 und steigt jährlich um 2,5%.
Frage:
Entscheidet sich Brigitte (finanzwirtschaftlich) für die Hochzeit? Nutzen sie hierzu ein geeignetes rechnerisches Verfahren! |
Wie muß ich das jetzt rechen und wonach ist hier eigentlich genau gefragt, der Barwert oder der Endwert? Oder kann ich beide hier für eine Entscheidung heranziehen?
Der Professor meint das Ergebnis wäre 1.106,50 aber mit meinen Rechnungen komme ich patu nicht darauf.
Wäre schön wenn mir jemand bei dieser Rechnung, bzw. insbesondere mit dem Rechnungsweg helfen könnte.
Schon einmal Dank im Voraus!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 01:02 So 23.07.2006 | | Autor: | riwe |
hallo marko,
zunächst ist es partout gsnz egal auf welchen zeitpunkt du deine berechnungen beziehst, es muß nur immer derselbe sein, und hier bietet sich das heute als bezugspunkt an, also die berechnung der barwerte.
nun mußt du zunächst die (hypothetische) rate R des autokredites berechnen, das ergibt
[mm] 10000=\frac{R}{q_8^{5}}\cdot\frac{q_8^{5}-1}{q_8-1}=2504.56.
[/mm]
nun berechnest du den barwert A der rate R bei dem kalkulatorischen zinssatz von 10%.
[mm] A=\frac{R}{q_{10}^{5}}\cdot\frac{q_{10}^{5}-1}{q_{10}-1}=9494.27.
[/mm]
mit ähnlichen überlegungen kommst du zu dem barwert der steuerersparnis S
[mm] S=\frac{3000}{q_{10}^{7}}\cdot\frac{q_{10}^{7}-q_{2.5}^{7}}{q_{10}-q_{2.5}}=15600.65
[/mm]
und damit hast du deine kosten-nutzenanalyse K:
K=S+2500-A-7500=1106.38.
und so bleibt nur die frage, ob man um diesen marginalen betrag seine freiheit aufgeben sollte.
und so lebten sie glücklich und zufrieden bis ans ende ihrer tage.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:53 So 23.07.2006 | | Autor: | Marko |
Hi riwe,
vielen Dank für die prompte Antwort.
Hatte es ganz ähnlich gerechnet gehabt, nur für mich der Einfachkeithalber nach der Formel für den Endwert, wobei ich dann (so mein Denkfehler) das gesamte Ergebnis einfach duerch 1,1 ^{7} geteilt hatte um den Barwert heauzubekommen.
D.h. ich habe genauer gesagt dummerweise die selbe Zusammenfassung / Formel wie du benutzt, nur habe ich statt
-7500 + 2500 - [mm] \bruch{R}{ q_{10}^{5}} \* \bruch{q_{10}^{5}-1}{ q_{10}-1} [/mm] + [mm] \bruch{3000}{ q_{10}^{7}} \* \bruch{q_{10}^{7}-q_{2,5}^{7}}{ q_{10}-q_{2,5}}
[/mm]
nur mit folgender (falscher) gerechnet
(-5000 - R [mm] \* \bruch{q_{10}^{5}-1}{ q_{10}-1} [/mm] + 3000 [mm] \* \bruch{q_{10}^{7}-q_{2,5}^{7}}{ q_{10}-q_{2,5}}) [/mm] / [mm] q_{10}^{7}
[/mm]
Mensch da habe ich mich dumm und dämlich gerechnet und es lag dann an einem solch einfachen Denkfehler, daß ich nicht auf das richtige Ergebnis kam.
Aber sag mal wiso muß ich eigentlich nur R durch [mm] 1,1^{5} [/mm] bzw. 3000 durch [mm] 1,1^{7} [/mm] teilen und nicht jeweils den gesamten Term von R [mm] \* \bruch{q_{10}^{5}-1}{ q_{10}-1} [/mm] bzw. 3000 [mm] \* \bruch{q_{10}^{7}-q_{2,5}^{7}}{ q_{10}-q_{2,5}} [/mm] durch [mm] 1,1^{5} [/mm] bzw. [mm] 1,1^{7}
[/mm]
Vielen Dank nochmals.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 So 23.07.2006 | | Autor: | riwe |
hallo marko, dein frage verstehe ich nicht. die reihenfolge von division und multiplikation ist doch völlig egal.
vielleicht sind da noch nachwehen vorhanden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 So 23.07.2006 | | Autor: | riwe |
da ich nicht weiß, was daran fehlerhaft sein sollte, ist es mir auch nicht möglich, dazu stellung zu nehmen.
ich bitte allerdings um mitteilung, was daran fehlerhaft sein soll und weshalb.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:28 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Marko |
Juk,
hast recht dumme Frage von mir. Kommt schlecht wenn man nicht rechnen kann. 
Deine Antwort riwe ist natürlich völlig richtig! Habe einfach wohl nicht richtig nachgerechnet und dann die Frage gestellt.
Natürlich ist
[mm] \bruch{3000}{1,1^{7}} \* \bruch{1,1^{7}-1,025^{7}}{1,1-1,025}
[/mm]
das gleiche wie
(3000 [mm] \* \bruch{1,1^{7}-1,025^{7}}{1,1-1,025}) [/mm] / [mm] 1,1^{7}
[/mm]
und meine Frage erübrigt sich.
Tja, nochmals sorry, sorry und vieeellleeen DANK!!!
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