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| Aufgabe | Stimmt folgende Umformung des Barwerts?:
k0 = r *{ [mm] q^n-1 [/mm] / [mm] q^n(q-1) [/mm] }
nach
n = log { k0*q(q-1) + 1 / r} / log q
Hinweis: /= Bruchstrich ( es handelt sich hier um einen Doppelbruch)
Stimmen folgende Ansätze bei einer Umformung der vorschüssigen Barwertformel:
k0 = r* { [mm] q^n-1 [/mm] / [mm] q^n^-^1(q-1) [/mm] } [mm] /*q^n^-^1(q-1) [/mm] /+1
[mm] q^n [/mm] = [mm] k0*q^n^-^1(q-1)+1 [/mm] Potenzgesetz??
[mm] r*q^n [/mm] = [mm] k0*q^n [/mm] : q (q-1)+1 ??
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Hallo!
Habe Probleme bei der Umformung dieser Formeln, bitte um Hilfe!
Vielen Dank im Voraus
Angelika
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Versuch es bitte mal im Formeleditor zu schreiben. Ich "interpretiere" die erste Formel jetzt mal als:
[mm]k = \bruch{r*(q^{n}-1)}{q^{n}*(q-1)}[/mm]
Nach n umformen:
[mm]\gdw \bruch{k}{r} = \bruch{(q^{n}-1)}{q^{n}*(q-1)}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{k*(q-1)}{r} = \bruch{(q^{n}-1)}{q^{n}}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{k*(q-1)}{r} = 1 - \bruch{1}{q^{n}}[/mm]
[mm]\gdw 1 - \bruch{k*(q-1)}{r} = \bruch{1}{q^{n}}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{r-k*(q-1)}{r} = \bruch{1}{q^{n}}[/mm]
Kehrwert.
[mm]\gdw \bruch{r}{r-k*(q-1)} = q^{n}[/mm]
d.h.
[mm]\gdw n = \bruch{\ln\left(\bruch{r}{r-k*(q-1)}\right)}{\ln{q}}[/mm]
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Danke Steppenhahn!
Ich denke das ist korrekt, was ändert sich bei der 2. Formel (Barwert vorschüssig)? Nach meinen Berechnungen die gleiche Formel wie du sie für den nachschüssigen Barwert umgeformt hast, jedoch wird noch 1 addiert
n = log { r / q*r - k(q-1) } / log q
oder?
Angelika
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Ja.
Man kann sozusagen am Ende praktisch einmal + [mm] \ln(q) [/mm] aus dem großen [mm] \ln-Term [/mm] rausziehen und das dann durch den Nenner ergibt + 1.
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| Aufgabe | Das q ist mir jedoch ein Rätsel
wenn ich:
K=[mm] r*\bruch{q^n-1}{q^n^-^1(q-1)} [/mm]
nach n umforme erhalte ich:
n=[mm] \bruch{ln(r/q*r-K(q-1))}{ln q} +1[/mm]
/ = Bruchstrich (Es entsteht ein Doppelbruch)
Könnte mir bitte jemand die einzelnen Schritte der Umformung ausführlich darlegen!
Danke für die Geduld
Angelika
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Entschuldige bitte, hab mich verguckt;
Dein Ergebnis ist richtig.
Es entsteht bei
[mm]k=\bruch{r*(q^{n}-1}{q^{n-1}*(q-1)}[/mm]
umgeformt:
[mm]n=\bruch{\ln\left(\bruch{r}{k+r*q-k*q}\right)}{\ln(q)}+1[/mm]
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[mm]k = r*\bruch{q^{n}-1}{q^{n-1}*(q-1)}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{k}{r} = \bruch{q^{n}-1}{q^{n-1}*(q-1)}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{k*(q-1)}{r} = \bruch{q^{n}-1}{q^{n-1}}[/mm]
Nun durch q rechnen; damit ergibt sich im rechten Nenner aus den Potenzgesetzen [mm] q^{n-1}*q^{1} [/mm] = [mm] q^{n}
[/mm]
[mm]\gdw \bruch{k*(q-1)}{r*q} = \bruch{q^{n}-1}{q^{n}}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{k*(q-1)}{r*q} = 1 - \bruch{1}{q^{n}}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{k*(q-1)}{r*q} - 1 = - \bruch{1}{q^{n}}[/mm]
[mm]\gdw 1 - \bruch{k*(q-1)}{r*q} = \bruch{1}{q^{n}}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{r*q}{r*q} - \bruch{k*(q-1)}{r*q} = \bruch{1}{q^{n}}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{r*q - k*(q-1)}{r*q} = \bruch{1}{q^{n}}[/mm]
Kehrwert.
[mm]\gdw \bruch{r*q}{r*q - k*(q-1)} = q^{n}[/mm]
d.h. (nun praktisch auf beiden Seiten [mm] \log_{q}(...) [/mm] rechnen, d.h. auf beiden Seiten [mm] \bruch{\ln(...)}{\ln(q)}):
[/mm]
[mm]\gdw \bruch{\ln\left(\bruch{r*q}{r*q - k*(q-1)}\right)}{\ln(q)} = n[/mm]
Und nun kann man links noch die Logarithmus Gesetze anwenden:
ln(a*b) = ln(a) + ln(b).
Und zwar so:
[mm]\gdw \bruch{\ln\left(\bruch{r}{r*q - k*(q-1)}*q\right)}{\ln(q)} = n[/mm]
[mm]\gdw \bruch{\ln\left(\bruch{r}{r*q - k*(q-1)}\right) + \ln(q)}{\ln(q)} = n[/mm]
[mm]\gdw \bruch{\ln\left(\bruch{r}{r*q - k*(q-1)}\right)}{\ln(q)}+1 = n[/mm]
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Danke Steppenwolf!
Alles klar!
Angelika
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