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Hallo zusammen
Ich muss folgende Aufgabe lösen, weiss aber nicht wie!
Gegeben seien in [mm] \IR^{5} [/mm] die Vektoren
[mm] v_{1} [/mm] = (2,1,-1,3,1), [mm] v_{2} [/mm] = (1,-1,3,1,1),
[mm] v_{3} [/mm] = (4,0,-2,6,2), [mm] v_{4} [/mm] = (1,2,-1,2,0)
a) finde eine Basis für V:= [mm] span(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4})
[/mm]
b) Ergänze diese Basis zu einer Basis von [mm] \IR^{5} [/mm] durch Hinzunahme von geeigenten Standardbasisvektoren.
Kann mir jemand helfen??
Liebe Grüsse
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Hiho,
> Kann mir jemand helfen??
Wenn du nicht schreibst, wo es bei dir harkt, kann dir hier niemand helfen.
Was verstehst du an der Aufgabe denn nicht?
Schreibe dir doch mal auf, was du alles hast, z.B. bei der ersten Teilaufgabe:
Was ist eine Basis? Was ist der Span? Was ist der Unterschied zwischen beiden? Was kann also in einem Span drin sein, was in einer Basis nicht drin sein darf? Was musst du also untersuchen?
Zur Zweiten: Was muss eine Basis im [mm] \IR^5 [/mm] erfüllen? Was hast du bisher? Was fehlt also noch?
MFG,
Gono.
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Also für a) würde ich die Vektoren in eine Matrix schreiben und schauen ob ich eine Nullzeile erhalte, wenn ich eine erhalte dann sind die restlichen 3 die Basen! Ist das richtig so?
Und bei b)muss ich einfach die Basis von a) ergänzen, aber wie ich das machen könnte, weiss ich echt nicht!!
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Do 05.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du unter den 4 3 lin unabh. findest bilden die nicht "die" Base, aber eine. wenn du 4 unabh. findest entsprechend und bei 2 oder 1 auch.
Gruss leduart
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Ja, das ist dann die Basis!
Und was ist nun mit der Teilaufgabe b)?
Liebe Grüsse
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> Ja, das ist dann die Basis!
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> Und was ist nun mit der Teilaufgabe b)?
Hallo,
kannst Du Dir vorstellen, daß man Dir besser helfen könnte, würdest Du einfach mal hier aufschreiben, wie das, was Du getan hast, aussieht, also zumindest Start- und Endmatrix.
Wenn Du das getan hast, was ich vermute, dann mußt Du die Endmatix so ergänzen, daß sie den Rang 5 hat. Damit hast Du dann eine Basis des kompletten Raumes.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela
Also ich habe folgende Matrix!
2 1 -1 3 1
1 -1 3 1 1
4 0 -2 6 2
1 2 -1 2 0
2 1 -1 3 1
0 3 -7 1 -1
0 -2 0 0 0
0 3 -4 1 -1
2 1 -1 3 1
0 3 -7 1 -1
0 -2 0 0 0
0 0 -3 0 0
Und jetzt, was muss ich weiter tun???
Liebe Grüsse
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> Hallo Angela
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> Also ich habe folgende Matrix!
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> 2 1 -1 3 1
> 1 -1 3 1 1
> 4 0 -2 6 2
> 1 2 -1 2 0
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> 2 1 -1 3 1
> 0 3 -7 1 -1
> 0 -2 0 0 0
> 0 3 -4 1 -1
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> 2 1 -1 3 1
> 0 3 -7 1 -1
> 0 -2 0 0 0
> 0 0 -3 0 0
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> Und jetzt, was muss ich weiter tun???
Hallo,
Du mußt sie auf Zeilenstufenform bringen.
Das, was Du jetzt hast, ist ja noch keine, denn unter der führenden 3 ind der 2. Zeile steht ja noch was.
Wenn Diu die ZSF hast, kannst Du die Zeilen als Basis des aufgespannten Raumes verwenden.
Dann schiebst Du Einheitsvektoren so ein, daß der Rang der Matrix voll wird.
Diese eingeschobenen Vektoren ergänzen dann zu einer Basis des [mm] \IR^5.
[/mm]
z.B. würde ich hier einschieben (0 0 0 0 1):
> 2 1 -1 3 1
> 0 -2 0 0 0
> 0 0 -3 0 0
> 0 0 0 1 -1
0 0 0 0 1
Mit diesem Vektor habe ich zu einer Basis des [mm] \IR^5 [/mm] ergänzt.
Gruß v. Angela
>
> Liebe Grüsse
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