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| Aufgabe | Im Komplexen [mm] \IC [/mm] Vektorraum [mm] \IC [/mm] ^3 seien die Unterräume
U1 ={ [mm] \vektor{\alpha\\\beta\\\gamma} \in \IC [/mm] und [mm] i\alpha-\beta=\gamma}
[/mm]
U2 ={ [mm] \Vektor{\alpha\\\beta\\\gamma} \in \IC [/mm] und [mm] i\alpha-i\beta=\beta}
[/mm]
Bestimmen Sie jeweils die Basis von U1, U2, [mm] U1\cap [/mm] U2, U1+U2
Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gesendet. |
also für basis U1 hab ich diese Basisvektoren raus:
[mm] \vektor{1\\0\\i} [/mm] , [mm] \vektor{0\\1\\-1}
[/mm]
Für U2 hab ich diese raus:
[mm] \vektor{1\\i\\0} [/mm] , [mm] \vektor{0\\-i\\1}
[/mm]
das Problem ist das ich nicht genau weiß wie ich das mit der Schnittmenge von U1 U2 mache... Ich hatte mir überlegt das ja eigentlich ein basisvektor aus U1 linear abhängig zu einen aus U2 sein müsste damit dieser im Schnitt liegt. ist das richtig? des weiteren hatte ich aber dann raus das die Basisvektoren alle linear unabhängig sind aber von meinen Tutor weis ich das keinen lehre Menge raus kommen soll. Das hab ich auch bewieden indem ich die schnittgerade der beiden Ebenen U1 und U2 ausgerechnet habe.
Bei dem letzte muss ich ja theoretisch nur die vier basisvektoren nehmen und den Schnitt davon abziehen. Aber diesen hab ich ja nicht wirklich raus...
Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte!
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> Im Komplexen [mm]\IC[/mm] Vektorraum [mm]\IC[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
^3 seien die Unterräume
> U1 ={ [mm]\vektor{\alpha\\\beta\\\gamma} \in \IC[/mm] und
> [mm]i\alpha-\beta=\gamma}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> U2 ={ [mm]\Vektor{\alpha\\\beta\\\gamma} \in \IC[/mm] und
> [mm]i\alpha-i\beta=\beta}[/mm]
> Bestimmen Sie jeweils die Basis von U1, U2, [mm]U1\cap[/mm] U2,
> U1+U2
>
> Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gesendet.
> also für basis U1 hab ich diese Basisvektoren raus:
> [mm]\vektor{1\\0\\i}[/mm] , [mm]\vektor{0\\1\\-1}[/mm]
>
> Für U2 hab ich diese raus:
> [mm]\vektor{1\\i\\0}[/mm] , [mm]\vektor{0\\-i\\1}[/mm]
Hallo,
diese basis ist verkehrt. Die Vektoren liegen ja überhaupt nicht in der Menge.
>
> das Problem ist das ich nicht genau weiß wie ich das mit
> der Schnittmenge von U1 U2 mache...
Du kannst das doch so machen wie in der Schule, wenn Du den Schnitt zweier Ebenen bestimmt hast.
Für [mm] U_1+U_2 [/mm] findest Du eine Basis, indem Du eine max. linear unabhängige teilmenge aus den vier Vektoren herausgreifst.
Stell sie dazu in eine Matrix, welche Du auf ZSF bringst, da sieht man dann, welche Du nehmen kannst.
Gruß v. Angela
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