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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Di 21.11.2006 | | Autor: | fruzsi |
Hallo,
Aufgabe:
Es sei W [mm] \subset \IR[/mm] [t] der Raum, der von den Polynomen
[mm] p_{1} [/mm] = [mm] t^{3}-2t^{2}+4t+1,
[/mm]
[mm] p_{2} [/mm] = [mm] 2t^{3}-3t^{2}+9t-1,
[/mm]
[mm] p_{3} [/mm] = [mm] t^{3}+6t-5,
[/mm]
[mm] p_{3} [/mm] = [mm] 2t^{3}-5t^{2}+7t+5,
[/mm]
erzeugt wird. Bestimme eine Basis und die Dimension von W.
Ich denke so, dass man eine Matrix davon schreiben kann:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 & 2 \\ -2 & -3 & 0 & -5 \\ 4 & 9 & 6 & 7 \\ 1 & -1 & -5 & 5 }
[/mm]
wenn man das löst, dann bekommt man die folgende:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -3 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
In den letzten zwei Zeilen sind nur Nullen, die sind deswegen unabhängig.
Und die andere zwei bildet ein Basis:
[mm] v_{1}=(1,0,-3,4), v_{2}=(0,1,2,-1)
[/mm]
DimW=2
Stimmt es, oder bin ich völlig auf dem falschen Spur?
Fruzsi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Di 21.11.2006 | | Autor: | galileo |
Hallo fruzsi
Die anzahl der nicht nullen Zeilen aus der Matrix ist die Dimension des Raumes den die Polinomen spannen. Die entsprechenden Basis mußt du bevorzugt aus den ursprünglichen Polinomen nehmen.
Eine mögliche Basis ist (p1,p2). Nachdem du alle möglichen Linearkombinationen in der Matrix genommen hast, ist es so sicherer.
Schöne Grüße, galileo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Di 21.11.2006 | | Autor: | fruzsi |
Danke für deine Antwort!
Grüsse:
Fruzsi
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:09 Mi 22.11.2006 | | Autor: | fruzsi |
Hallo,
ich habe noch eine Frage:
Könnte es jemand mir schön mathematisch formulieren?
Ich habe das Problem, wenn ich eine Aufgabe gut löse, dann ist es auch falsch, weil ich es nicht immer richtig schön formulieren kann.
Wenn jemand mir dabei helfen könnte, es wäre gut.
Danke
fruzsi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 26.11.2006 | | Autor: | otto.euler |
Stelle sowohl [mm] p_3 [/mm] als auch [mm] p_4 [/mm] als Linearkombination von [mm] p_1 [/mm] und [mm] p_2 [/mm] dar. Zeige, dass [mm] p_1 [/mm] und [mm] p_2 [/mm] linear unabhängig sind.
Daraus folgt, das W die Basis [mm] {p_1,p_2} [/mm] hat und somit die Dimension 2 besitzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 So 26.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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