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| Aufgabe | Es seien U= <(1,-1,1,0),(0,0,0,1)> und V= <(1,-1,1,1),(0,2,2,3),(0,0,-6,-9)>.
Bestimmen Sie eine Basis von [mm] U\capV. [/mm] |
Hey Leute,
eine Basis von U+V konnte ich noch bestimmen, aber mit [mm] U\capV [/mm] hab ich so meine Probleme.Ich hoffe Ihr könnt mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen.
Vielen Dank im Voraus.
Gruß Michael
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Hallo Michael,
> Es seien $U= <(1,-1,1,0),(0,0,0,1)>$ und
> $V=<(1,-1,1,1),(0,2,2,3),(0,0,-6,-9)>$.
> Bestimmen Sie eine Basis von [mm]U\capV.[/mm]
> Hey Leute,
>
> eine Basis von U+V konnte ich noch bestimmen, aber mit
> [mm]U\capV[/mm] hab ich so meine Probleme.
Hmm, das ist doch der weitaus einfachere Fall, eine Basis von $U+V$ zu bestimmen, ist viel anstrengender 
Du kannst eine Basis von $U$ durch bloßes Hinsehen bestimmen.
$U$ ist der Spann von 2 Vektoren, also die Menge aller LKs zweier Vektoren, die offensichtlich linear unabhängig sind, da sie keine Vielfachen voneinander sind, also hast du deine Basis doch schon dastehen ...
> Ich hoffe Ihr könnt mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen.
> Vielen Dank im Voraus.
>
> Gruß Michael
LG
schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
hier scheint irgendwas mit den Zeichen nicht so ganz funktioniert zu haben :)
Es sollte heißen: Basis von U "geschnitten" V.
Kannst Du mir trotzdem weiterhelfen?
Gruß Michael
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Hallo nochmal,
aha, dachte mir schon, dass das irgendwie nicht sein kann.
Schreibe es mit Leerzeichen nach dem \cap, also U\cap V, dann wird es angezeigt als [mm] $U\cap [/mm] V$
Benutze die Dimensionsformel: $dim(U+V)=dim(U)+dim(V) \ - \ [mm] dim(U\cap [/mm] V)$
Du kennst $dim(U), dim(V)$ und $dim(U+V)$
Damit kennst du also auch die [mm] $dim(U\cap [/mm] V)$, also die Anzahl der Basisvektoren von [mm] $U\cap [/mm] V$
Dann weißt du, dass die Basis von [mm] $U\cap [/mm] V$ sowohl in $U$ als auch in $V$ liegt, denn jeder Vektor [mm] $x\in (U\cap [/mm] V)$ ist [mm] $\in U\wedge\in [/mm] V$
Also stelle eine entsprechende LK auf, von der du weißt, dass sie nicht trivial lösbar ist ...
LG
schachuzipus
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