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Forum "Mengenlehre" - Basis Beweise Teil 3
Basis Beweise Teil 3 < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Basis Beweise Teil 3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:16 So 30.09.2007
Autor: Ilcoron

Aufgabe
Ist f : A [mm] \to [/mm] B und sind [mm] A_{i} \subset [/mm] A,  [mm] B_{i} \subset [/mm] B für alle i [mm] \in [/mm] I , so gilt
[mm] f^{-1}(\bigcap_{}_{i \in I} B_{i})=\bigcap_{}_{i \in I}f^{-1}(B_{i}) [/mm]

OK hier muss ich eingestehen dass ich nicht mal eine Ahnung habe was folgende Symbole bedeuten:
[mm] \bigcap_{}_{i \in I} [/mm]  und [mm] \bigcup_{}_{i \in I} [/mm]
({i [mm] \in [/mm] I} steht im index also tiefgestellt)
und ohne das zu wissen ist es mir glaube ich relativ unmöglich die aufgabe zu bearbeiten.
Danke für die hilfe


        
Bezug
Basis Beweise Teil 3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 So 30.09.2007
Autor: angela.h.b.


> Ist f : A [mm]\to[/mm] B und sind [mm]A_{i} \subset[/mm] A,  [mm]B_{i} \subset[/mm] B
> für alle i [mm]\in[/mm] I , so gilt
>  [mm]f^{-1}(\bigcap_{}_{i \in I} B_{i})=\bigcap_{}_{i \in I}f^{-1}(B_{i})[/mm]
>  
> OK hier muss ich eingestehen dass ich nicht mal eine Ahnung
> habe was folgende Symbole bedeuten:
> [mm]\bigcap_{}_{i \in I}[/mm]  und [mm]\bigcup_{}_{i \in I}[/mm] ({i [mm] \in [/mm] I} steht im index also tiefgestellt)
> und ohne das zu wissen ist es mir glaube ich relativ
> unmöglich die aufgabe zu bearbeiten.

Hallo,

das ist so ähnlich wie beim Summenzeichen, ich mache es Dir an einem Beispiel vor.

I ist eine Indexmenge, sei z.B. [mm] I=\{1,5, #, §, 0\} [/mm]

Es ist dann
[mm] \bigcap_{i \in I} B_{i}=\bigcap_{i \in \{1,5, #, §, 0\}} B_{i}=B_{1}\cap B_{5}\cap B_{#}\cap B_{§}\cap B_{0}. [/mm]

Meistens hat man als Indexmenge [mm] I=\{0,1,...,n\} [/mm] 0der die geraden Zahlen oder alle natürlichen.

Zum Beweis:

Ich nehme mal an, daß Ihr als Indexmenge  [mm] I=\{1,...,n\} [/mm] vorgegeben habt.

Mach Dir zunächst klar, daß die zu beweisende Aussage für zwei Mengen [mm] B_1 [/mm] und [mm] B_2 [/mm] gilt, dann weißt Du, wie die Sache läuft.

Das ist nützlich, denn die Aussage wirst Du dann wohl mit vollständiger Induktion beweisen.

Gruß v. Angela



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