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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 So 09.11.2014 | | Autor: | hevaloop |
| Aufgabe | (a) Gegeben seien die folgenden Unterräume des [mm] R^3:
[/mm]
[mm] U_1 [/mm] := Spann { [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 }, \pmat{ 1 & 1 &1} [/mm] }, [mm] U_2 [/mm] := Spann { [mm] \pmat{ 1 & 5 & 6 }, \pmat{ 1 & 0 &1} [/mm] }
Bestimmen Sie eine Basis von [mm] U_1 \cap U_2.
[/mm]
(b)Bestimmen Sie, welche Dimension der Durchschnitt eines dreidimensionalen und eines vierdimensionalen Untervektorraums in einem sechsdimensionalen Vektorraum haben kann. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu a)
[mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] spannen jeweils eine Ebene im [mm] R^3 [/mm] auf.
Also [mm] E_1: [/mm] Lamda (1,2,3) + Mü (1,1,1)
[mm] E_2: [/mm] alpha (1,5,6) + beta (1,0,1)
Nun muss man diese beiden Ebenen doch irgendwie gleichsetzen, um einen Schnittpunkt zu erhalten, oder? Allerdings bräuchte ich dafür doch zuerst einen Stützvektor, den ich aber nicht habe... wie gehe ich da nun direkt vor?
Die Basis meines Schnittes von [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] ist dann der Richtungvektor der Schnittgeraden? Allerdings weiß ich nicht, wie ich diese Schnittgerade erhalten kann. Bitte um Hilfe.
Aufgabe b) ist erstmal irrelevant....
Danke schon mal!
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Hallo hevaloop,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> (a) Gegeben seien die folgenden Unterräume des [mm]R^3:[/mm]
> [mm]U_1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= Spann { [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 }, \pmat{ 1 & 1 &1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
},
> [mm]U_2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= Spann { [mm]\pmat{ 1 & 5 & 6 }, \pmat{ 1 & 0 &1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
> Bestimmen Sie eine Basis von [mm]U_1 \cap U_2.[/mm]
>
> (b)Bestimmen Sie, welche Dimension der Durchschnitt eines
> dreidimensionalen und eines vierdimensionalen
> Untervektorraums in einem sechsdimensionalen Vektorraum
> haben kann.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> zu a)
> [mm]U_1[/mm] und [mm]U_2[/mm] spannen jeweils eine Ebene im [mm]R^3[/mm] auf.
> Also [mm]E_1:[/mm] Lamda (1,2,3) + Mü (1,1,1)
> [mm]E_2:[/mm] alpha (1,5,6) + beta (1,0,1)
> Nun muss man diese beiden Ebenen doch irgendwie
> gleichsetzen, um einen Schnittpunkt zu erhalten, oder?
> Allerdings bräuchte ich dafür doch zuerst einen
> Stützvektor, den ich aber nicht habe... wie gehe ich da
> nun direkt vor?
Einen Stützvektor benötigst Du nicht.
Es ist die Lösungsmenge von
[mm]E_{1}=E_{2}[/mm]
zu bestimmen.
> Die Basis meines Schnittes von [mm]U_1[/mm] und [mm]U_2[/mm] ist dann der
> Richtungvektor der Schnittgeraden? Allerdings weiß ich
> nicht, wie ich diese Schnittgerade erhalten kann. Bitte um
> Hilfe.
>
> Aufgabe b) ist erstmal irrelevant....
>
>
> Danke schon mal!
Gruss
MathePower
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