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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Basis berechnen durch LGS
Basis berechnen durch LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Basis berechnen durch LGS: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Fr 29.11.2013
Autor: qwer1234

Aufgabe
Vektorraum = [mm] R^4 [/mm]
U1 (Unterraum)= { [mm] \vektor{x \\ y \\ z \\ t} [/mm] € [mm] R^4 [/mm] | -x-y+z = 0 }
Bestimmen Sie die Basis.

Hallo, ich habe eine kleine Frage.
Damit man die Basis bilden kann muss man ja das LGS lösen:
-x - y + z = 0
-> Basis: (-1,1,0,0) (1,0,1,0)

Muss man t in das LGS auch einbeziehen?
Also folgendes LGs lösen: -x - y + z + 0*t = 0
-> Basis: (-1,1,0,0) (1,0,1,0) (0,0,0,1)

Denn beim ersten LGS erhalte ich dann 2 Basen und beim zweiten LGS , wenn ich zusätzlich noch t freiwähle, 3 Basen. Was ist davon richtig?


        
Bezug
Basis berechnen durch LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Fr 29.11.2013
Autor: fred97


> Vektorraum = [mm]R^4[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>  U1 (Unterraum)= { [mm]\vektor{x \\ y \\ z \\ t}[/mm] € [mm]R^4[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

|

> -x-y+z = 0 }
>  Bestimmen Sie die Basis.
>  Hallo, ich habe eine kleine Frage.
>  Damit man die Basis bilden kann muss man ja das LGS
> lösen:
>  -x - y + z = 0
>  -> Basis: (-1,1,0,0) (1,0,1,0)

Das stimmt nicht.


>  
> Muss man t in das LGS auch einbeziehen?

Na klar !


>  Also folgendes LGs lösen: -x - y + z + 0*t = 0

Ja


>  -> Basis: (-1,1,0,0) (1,0,1,0) (0,0,0,1)

Ja


>  
> Denn beim ersten LGS erhalte ich dann 2 Basen


nein, Du hast 2 Vektoren erhalten.

>  und beim
> zweiten LGS , wenn ich zusätzlich noch t freiwähle, 3
> Basen.


Nein. Du hast 3 Vektoren erhalten und diese bilden eine Basis von U_1

FRED

>  Was ist davon richtig?
>  


Bezug
                
Bezug
Basis berechnen durch LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:16 Fr 29.11.2013
Autor: qwer1234

ok, danke

Bezug
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