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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Sa 11.12.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für den von den Vektoren:
[mm] \vektor{1 \\ 2\\1\\-3}, \vektor{1 \\ 3\\2\\4},\vektor{3\\ 2\\-1\\-2},\vektor{-2 \\ -2\\0\\1} [/mm] und [mm] \vektor{2 \\ -1\\-3\\0}
[/mm]
im [mm] \R^4 [/mm] aufgespannten linearen Teilraum eine Basis. |
Hallo,
ich mache das mit der Basis Bestimmung zum ersten mal und weiß nicht, ob ich das in der Vorlesung richtig verstanden habe. Kann mir jemand sagen, ob das richtig ist?
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 1 & 3 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & -1 & -2 \\ -2 & -2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & -3 & 0 }\to
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & -4 & -4 & 7 \\ 0 & -2 & 2 & -5 \\ 0 & -3 & -5 & 6 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & -2 & 2 & -5 \\ 0 & -3 & -5 & 6 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & -2 & 2 & -5 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & -3 & -5 & 6 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 4 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & -3 & -5 & 6 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 4 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & 0 & -2 & 15 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 4 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & 0 & 0 & 21 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 4 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Die Basen sind:
[mm] \vektor{1 \\ 2\\1\\-3}, \vektor{0 \\ -1\\-1\\-7}, \vektor{0 \\ 0\\4\\9},\vektor{0 \\ 0\\0\\-21}
[/mm]
Danke im voraus.
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Sa 11.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie für den von den Vektoren:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2\\1\\-3}, \vektor{1 \\ 3\\2\\4},\vektor{3\\ 2\\-1\\-2},\vektor{-2 \\ -2\\0\\1}[/mm]
> und [mm]\vektor{2 \\ -1\\-3\\0}[/mm]
>
> im [mm]\R^4[/mm] aufgespannten linearen Teilraum eine Basis.
>
> Hallo,
>
> ich mache das mit der Basis Bestimmung zum ersten mal und
> weiß nicht, ob ich das in der Vorlesung richtig verstanden
> habe. Kann mir jemand sagen, ob das richtig ist?
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 1 & 3 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & -1 & -2 \\ -2 & -2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & -3 & 0 }\to[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & -4 & -4 & 7 \\ 0 & -2 & 2 & -5 \\ 0 & -3 & -5 & 6 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & -2 & 2 & -5 \\ 0 & -3 & -5 & 6 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & -2 & 2 & -5 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & -3 & -5 & 6 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 4 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & -3 & -5 & 6 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 4 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & 0 & -2 & 15 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 4 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & 0 & 0 & 21 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 4 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
>
>
> Die Basen sind:
Eine Basis ist, wenn Du keine Rechenfehler gemacht hast:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2\\1\\-3}, \vektor{0 \\ -1\\-1\\-7}, \vektor{0 \\ 0\\4\\9},\vektor{0 \\ 0\\0\\-21}[/mm]
>
FRED
>
>
>
>
>
> Danke im voraus.
>
> Lg Melisa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Sa 11.12.2010 | | Autor: | melisa1 |
> Hallo Fred,
>
>
> danke nochmal für deine schnelle Antwort. Ich habe noch
> eine kurze Frage. Das vertauschen von Zeilen ist erlaubt
> oder?
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Hallo melisa1,
> Hallo Fred,
>
>
> danke nochmal für deine schnelle Antwort. Ich habe noch
> eine kurze Frage. Das vertauschen von Zeilen ist erlaubt
> oder?
Du meinst bei den elemtaren Zeilenumformungen, mithilfe derer du die Matrix in Zeilenstufenform bringst?
Dann: JA! 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Sa 11.12.2010 | | Autor: | melisa1 |
> Hallo,
>
>
> danke erstmal für eure Antworten. Ich habe gerade gemerkt,
> dass ich mich total verrechnet habe.
>
> Richtig müsste es sein:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 1 & 3 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & -1 & -2 \\ -2 & -2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & -3 & 0 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & -4 & -4 & 7 \\ 0 & 2 & 2 & -5 \\ 0 & -5 & -5 & 6 }\vektor{ \\ I+(-1II\\ -3I+III\\2I+IV\\-2I+V}\to\pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & 35 \\ 0 & 0 & 0 & 19 \\ 0 & 0 & 0 & 41 }\vektor{ \\ \\ -4II+III\\2II+IV\\-5II+V}[/mm]
>
> aber hier komme ich nicht weiter :S
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Hallo melisa1,
> > Hallo,
> >
> >
> > danke erstmal für eure Antworten. Ich habe gerade gemerkt,
> > dass ich mich total verrechnet habe.
> >
> > Richtig müsste es sein:
> >
> > [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 1 & 3 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & -1 & -2 \\ -2 & -2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & -3 & 0 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & -4 & -4 & 7 \\ 0 & 2 & 2 & -5 \\ 0 & -5 & -5 & 6 }\vektor{ \\ I+(-1II\\ -3I+III\\2I+IV\\-2I+V}\to\pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & 35 \\ 0 & 0 & 0 & 19 \\ 0 & 0 & 0 & 41 }\vektor{ \\ \\ -4II+III\\2II+IV\\-5II+V}[/mm]
>
> >
> > aber hier komme ich nicht weiter :S
Führst Du das weiter aus, dann kommst Du zu dem Schluss,
daß es hier nur 2 linear unabhängige Vektoren gibt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Sa 11.12.2010 | | Autor: | melisa1 |
>
> Führst Du das weiter aus, dann kommst Du zu dem Schluss,
> daß es hier nur 2 linear unabhängige Vektoren gibt.
>
>
> Gruss
> MathePower
ich weiß aber nicht, wie ich 35,41 und 19 wegkriegen soll :-S
Das einzige was mir einfällt ist -19*IV+41*V aber dann wären dass schonmal zwei null zeilen und ich hätte nur noch die zeile mit 35 stehen?
Ist das richtig?
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Hallo melisa1,
>
> >
> > Führst Du das weiter aus, dann kommst Du zu dem Schluss,
> > daß es hier nur 2 linear unabhängige Vektoren gibt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
>
> ich weiß aber nicht, wie ich 35,41 und 19 wegkriegen soll
> :-S
Nun, Du kannst zwei Zahlen durch Elimination wegkriegen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Sa 11.12.2010 | | Autor: | melisa1 |
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 1 & 3 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & -1 & -2 \\ -2 & -2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & -3 & 0 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & -4 & -4 & 7 \\ 0 & 2 & 2 & -5 \\ 0 & -5 & -5 & 6 }\vektor{ \\ I+(-1II\\ -3I+III\\2I+IV\\-2I+V}\to\pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & 35 \\ 0 & 0 & 0 & 19 \\ 0 & 0 & 0 & 41 }\vektor{ \\ \\ -4II+III\\2II+IV\\-5II+V} \to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & 35 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }\vektor{ \\ \\ \\-19IV+41III\\41 III+(-19)IV}
[/mm]
Eine Basis ist somit:
[mm] \vektor{1 \\ 2\\1\\-3}, \vektor{0 \\ -1\\-1\\-7}, \vektor{0\\ 0\\0\\35}
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo melisa1,
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 1 & 3 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & -1 & -2 \\ -2 & -2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & -3 & 0 }\to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & -4 & -4 & 7 \\ 0 & 2 & 2 & -5 \\ 0 & -5 & -5 & 6 }\vektor{ \\ I+(-1II\\ -3I+III\\2I+IV\\-2I+V}\to\pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & 35 \\ 0 & 0 & 0 & 19 \\ 0 & 0 & 0 & 41 }\vektor{ \\ \\ -4II+III\\2II+IV\\-5II+V} \to \pmat{ 1 & 2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & -1 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & 35 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }\vektor{ \\ \\ \\-19IV+41III\\41 III+(-19)IV}[/mm]
>
> Eine Basis ist somit:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2\\1\\-3}, \vektor{0 \\ -1\\-1\\-7}, \vektor{0\\ 0\\0\\35}[/mm]
>
>
> ist das richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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