Basis des Lösungsraumes < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Halvalon |
| Aufgabe | a) Geben Sie Basis des Lösungsraumes des zugehörigen homgogenen Systems an!
b) Ergänzen Sie diese Basis zu einer Basis des [mm] R^{4}
[/mm]
A= [mm] \pmat{6 & -2 & 2 & -11 \\ -12 & 4 & -6 & 25 \\ 3 & -1 & 2 & -7 \\ -3 & 1 & 0 & 4} [/mm] b= [mm] \vektor{3 \\ -5 \\ 1 \\ -2} [/mm] |
Nach ZSF habe ich
[mm] \pmat{ 3 & -1 & 0 & -4 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
L: [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ -1 \\ 0} [/mm] + [mm] s\*\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] t\*\vektor{4 \\ 0 \\ 3 \\ 1} [/mm]
Meine Basis wäre:
( [mm] \pmat{ 2 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1} [/mm] )
Meine Basis im [mm] R^{4} [/mm] wäre:
( [mm] \pmat{ 2 & 1 & 4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0} [/mm] )
da der angefügte Einheitsvektor unabhängig ist.
Könnte bitte Jemand kontrollieren ob die Schreibweise bei meinen Basen stimmt
Vielen Danke und Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Fr 11.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob ihr eine basis in Matrixform angeben dürft, liegt an euren vereinbarungen. üblich sind die vier vektoren in ner Mengenklammer.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 So 13.02.2011 | | Autor: | Halvalon |
na wie sollte sie denn sonst aussehen?
bzw wie sieht sie denn aus wenn man es "offiziel" macht
[mm] v_{1} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ -1\\ 0} v_{2} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 0\\ 0} v_{3} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ 3 \\ 1}
[/mm]
Dimesion wäre dann 3?
Stimmt es so?
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Hallo Halvalon,
> na wie sollte sie denn sonst aussehen?
> bzw wie sieht sie denn aus wenn man es "offiziel" macht
>
> [mm]v_{1}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ -1\\ 0} v_{2}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 0\\ 0} v_{3}[/mm]
> = [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ 3 \\ 1}[/mm]
Die Lösung des inhomogenen Systems stimmt nicht.
Die erste Komponente der Lösung ist durch 3,
die zweite Komponente durch 2 zu teilen, dann
stimmt die Lösung.
>
> Dimesion wäre dann 3?
Nein, Du hast nur 2 Parameter, daher Dimension 2.
>
> Stimmt es so?
Gruss
MathePower
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