Basis und Dim < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Mila007 |
| Aufgabe | Gegeben ist A, ein UVR des Vektorraums [mm] \IR[x].
[/mm]
A = [mm] \{a_{0}+a_{1}*x+...+a_{n}*x^n | a_{i} \in \IR, a_{i} = a_{n-i} \text{ für } 0 \le i \le n\} \subseteq \IR[x].
[/mm]
n ist ungerade. Bestimmen Sie eine Basis und die Dimension von A. |
Hallo,
ich hab hier ne Aufgabe und komm überhaupt nicht klar.
Ich bin der Meinung irgendwo gelesen zu haben, dass der VR der Polynome n die Dimension n+1 besitzt.
Demzufolge glaube ich, dass folgendes eine Basis sein könnte:
{ 1, [mm] (x+1)^1, (x+1)^2,..., (x+1)^n [/mm] }
Stimmt das?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=509195
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Do 13.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
n+1 ist richtig, und deine Basis eine mögliche, allerdings unpraktisch, warum gerade (x+1) und nicht x?
dann kannst du doch das Pol. viel einfacher als Linearkombination hinschreiben.
du musst noch zeigen, dass das eine basis ist, dass sie lin unabh. sind , und du alle brauchst also die dim n+1 ist.
Gruss leduart
|
|
|
|
