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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Basis und Dim
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Basis und Dim: Basis und Dim bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Mi 12.12.2012
Autor: Mila007

Aufgabe
Gegeben ist A, ein UVR des Vektorraums [mm] \IR[x]. [/mm]
A = [mm] \{a_{0}+a_{1}*x+...+a_{n}*x^n | a_{i} \in \IR, a_{i} = a_{n-i} \text{ für } 0 \le i \le n\} \subseteq \IR[x]. [/mm]

n ist ungerade. Bestimmen Sie eine Basis und die Dimension von A.


Hallo,

ich hab hier ne Aufgabe und komm überhaupt nicht klar.

Ich bin der Meinung irgendwo gelesen zu haben, dass der VR der Polynome n die Dimension n+1 besitzt.
Demzufolge glaube ich, dass folgendes eine Basis sein könnte:
{ 1, [mm] (x+1)^1, (x+1)^2,..., (x+1)^n [/mm] }

Stimmt das?

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=509195

        
Bezug
Basis und Dim: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:39 Do 13.12.2012
Autor: leduart

Hallo
n+1 ist richtig, und deine Basis eine mögliche, allerdings unpraktisch, warum gerade (x+1) und nicht x?
dann kannst du doch das Pol. viel einfacher als Linearkombination hinschreiben.
du musst noch zeigen, dass das eine basis ist,  dass sie lin unabh. sind , und du alle brauchst also die dim n+1 ist.
Gruss leduart

Bezug
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