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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Tom1988 |
| Aufgabe | Betrachte die linearen Hüllen U1 = LH M1 der folgenden Teilmengen des [mm] R^4.
[/mm]
Bestimme jeweils eine Basis und die Dimension von U1
M1={ (1 1 0 2 ); (0 2 -1 1); (2 4 -1 5); (1 1 -1 1)} |
Hallo ihr da draußen. :)
Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte wie ich bei einer solchen Fragestellung vorgehe muss um die Basis und die Dimension zu erhalten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Betrachte die linearen Hüllen U1 = LH M1 der folgenden
> Teilmengen des [mm]R^4.[/mm]
>
> Bestimme jeweils eine Basis und die Dimension von U1
>
> M1={ (1 1 0 2 ); (0 2 -1 1); (2 4 -1 5); (1 1 -1 1)}
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Leg die Vektoren als Zeilen in eine Matrix.
Bringe diese auf Zeilenstufenform/Treppenform.
Die Nichtnullzeilen bilden eine Basis von [mm] U_1.
[/mm]
Die Anzahl der Nichtnullzeilen (=Rang der Matrix) ist die Dimension von [mm] U_1.
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Luzius |
Bei mir sehen die Vektoren so aus (fast identisch):
M1={ (1 1 0 2 ); (0 2 -1 1); (2 4 -1 5); (1 -1 1 1)}
Ich habe durch multiplizieren mit [mm] \lambda_1_-_4 [/mm] herausgefunden, dass die Vektoren linear abhängig sind.
Also gibt es höchstens 3 Vektoren, die die Basis bilden. Wie finde ich diese heraus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Sa 05.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das wurde doch im post davor gesagt. und mmit deiner Rechng ist noch nicht sicher ob 1,2oder 3
allerdings kann man oft einen "sehen" den man durch die anderen 3 darstellen kann.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Luzius |
Nur leider verstehe ich nicht, wie diese Treppenbildung stattfinden soll. Habe das noch nie gemacht und auch mit Literatur und Wikipedia mag mir das Gaußsche Verfahren nicht einleuchten.
"Sehen" kann ich leider auch nichts, wie gesagt mangelt es mir hier wohl an elementarem Wissen.
Könnte man ein Beispiel für den Ablauf des Verfahrens an Ähnlichen Zahlen (oder vielleicht nur an 2 der 4 angegebenen Vektoren) angeben?
EDIT: Habe mal rumprobiert, wie ich das Verfahren verstehe:
1 0 2 1
1 2 4 1
0 -1 -1 1
2 1 5 1
->
1 0 2 1
0 2 2 -2
0 -1 -1 1
2 1 5 1
->
1 0 2 1
0 2 2 -2
0 0 0 0
2 1 5 1
->
1 0 2 1
0 2 2 -1
2 1 5 1
0 0 0 0
-> ...
-2 0 -4 -2
0 -2 -2 2
0 0 0 1
0 0 0 0
Also ist dim=3 und Basis = {(-2 0 -4 -2), (0 -2 -2 2), (0 0 0 1)}?
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Hallo Luzius,
nutze diesen Rechner:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gaussjordan.htm
Da siehst du auch die Umformungen.
Die Dimension ist richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Tom1988 |
würde das dann so aussehen?
2 1 5 1
1 2 4 -1
1 0 2 1
0 -1 -1 1
>
1021
011-1
0000
0000
daraus folgt:
dim = 2
Basis: (1021); (011-1)
Gruß und Danke für die schnelle antwort :)
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> würde das dann so aussehen?
Hallo,
ich weiß nicht genau, was Du mit "das" meinst,
denn in den Zeilen Deiner Matrix stehen nun andere Vektoren als die, die Du eingangs gepostet hast.
EDIT: hab's kapiert, es sind Luzius Zahlen.
>
> 2 1 5 1
> 1 2 4 -1
> 1 0 2 1
> 0 -1 -1 1
> >
> 1021
> 011-1
> 0000
> 0000
>
> daraus folgt:
>
> dim = 2
> Basis: (1021); (011-1)
Ja, der von den vier Zeilen der ersten Matrix aufgespannte Raum hat die Dimension 2 und die von Dir errechnete Basis.
LG Angela
>
> Gruß und Danke für die schnelle antwort :)
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