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Basis und Dimensionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 So 24.08.2008
Autor: Sasilein

Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] bezüglich der Basis [mm] \vektor{1\\ 0}, \vektor{1 \\ -1} [/mm] , wenn für [mm] \vec{a} [/mm] bezüglich der Standardbasis gilt : [mm] \vec{a}= \vektor{10 \\ 7} [/mm] kann mir jemand sagen wie das geht? und bei der Gelegenheit auch genauer erklären, was eigentlich eine Standardbasis ist (vielleicht an dem beispiel) was in meinem buch steht, versteh ich nämlich nicht! danke schonmal!

        
Bezug
Basis und Dimensionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 So 24.08.2008
Autor: Merle23


> Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors [mm]\vec{a}[/mm] bezüglich
> der Basis [mm]\vektor{1\\ 0}, \vektor{1 \\ -1}[/mm] , wenn für
> [mm]\vec{a}[/mm] bezüglich der Standardbasis gilt : [mm]\vec{a}= \vektor{10 \\ 7}[/mm]
> kann mir jemand sagen wie das geht? und bei der Gelegenheit
> auch genauer erklären, was eigentlich eine Standardbasis
> ist (vielleicht an dem beispiel) was in meinem buch steht,
> versteh ich nämlich nicht! danke schonmal!

Die Standartbasis des [mm] \IR^2 [/mm] ist [mm](\vektor{1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1})[/mm]. Es gilt also [mm]\vec{a} = \vektor{10 \\ 7} = 10 \vektor{1 \\ 0} + 7 \vektor{0 \\ 1}[/mm].

Du muss jetzt x, y finden, so dass gilt: [mm]\vec{a} = x \vektor{1\\ 0} + y \vektor{1 \\ -1}[/mm].

Bezug
        
Bezug
Basis und Dimensionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 So 24.08.2008
Autor: Sasilein

danke! aber was genau ist denn jetzt eigentlich eine Standardbasis?

Bezug
                
Bezug
Basis und Dimensionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 So 24.08.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

die Standardbasis des [mm] \IR^2 [/mm] ist ( [mm] \vektor{1\\0}, \vektor{0\\1} [/mm] ),

die des [mm] \IR^3 [/mm] ist ( [mm] \vektor{1\\0\\0}, \vektor{0\\1\\0} [/mm] , [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] ),

die des [mm] \IR^4 [/mm]  ( [mm] \vektor{1\\0\\0\\0}, \vektor{0\\1\\0\\0} [/mm] , [mm] \vektor{0\\0\\1\\0}, \vektor{0\\0\\0\\1} [/mm] )

usw.

Gruß v. Angela

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