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Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
![[]](/images/popup.gif) Link zur Aufgabenstellung.
Wie kann ich denn zeigen, dass es sich hier jeweils um Basen handelt? Ich habe versucht, einfach die Basen zu errechnen:
Meine Ergebnisse:
{(1,-1,1,2) , (0,1,1,-3)} ist Basis von Im(A)
{(2,-1,0,0,0) , (2,0,1,-1,0) , (1,0,2,0,-1)} ist Basis von ker(A)
Das sind jetzt leider andere Basen. :-/
Gibt es denn mehr als eine Basis? Oder darf es nur eine geben? Wie kann ich denn nun überprüfen, ob es sich um Basen handel?
Danke für eure Mühe und eure Antworten, schonmal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß,
Jim Phelps
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Do 02.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Jim!
> Hallo,
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> ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
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> Link zur Aufgabenstellung.
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> Wie kann ich denn zeigen, dass es sich hier jeweils um
> Basen handelt? Ich habe versucht, einfach die Basen zu
> errechnen:
> Meine Ergebnisse:
> {(1,-1,1,2) , (0,1,1,-3)} ist Basis von Im(A)
>
> {(2,-1,0,0,0) , (2,0,1,-1,0) , (1,0,2,0,-1)} ist Basis von
> ker(A)
>
> Das sind jetzt leider andere Basen. :-/
> Gibt es denn mehr als eine Basis? Oder darf es nur eine
> geben? Wie kann ich denn nun überprüfen, ob es sich um
> Basen handel?
>
Natürlich gibt es mehrere Basen! Warum denn nicht? Du musst ja nur "in alle Dimensionen" eine Komponente haben und die Vektoren dürfen deshalb nicht linear abhängig sein.
Wie du das allerdings bei deiner Aufgabe nun machst, weiß ich auch nicht so ganz. Aber ich würde spontan mal irgendwie versuchen, den Kern zu berechnen, dafür hättest du ja dann ein homogenes LGS. Vielleicht erkennst du aus dem Ergebnis hiervon direkt, dass es eine Basis handelt. Aber ich bin mir nicht so sicher, ob das der richtige Weg ist...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Sa 04.12.2004 | | Autor: | JimPhelps |
Hallo,
danke für deine Antwort.
Werde dann mal den Kern berechnen und dann mal weitersehen...
Und wenn mir das nichts hilft, werde ich wohl einfach abwarten müssen.. 
Gruß,
Jim Phelps
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Hi!
Berechne doch erst den Rang von A. Denn dim(Im(A))=Rang(A).
Dann kennst du auch Rand(Ker(A)). Jetzt musst du nur noch zeigen, dass die Vektoren aus [mm] B_1 [/mm] bzw. [mm] B_2 [/mm] lin. unabhängig sind und im Kern bzw. Bild der Matrix liegen.
mfg Verena
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![[]](http://home.arcor.de/jim-phelps/uni/mathe_blatt8_aufg3.jpg){kind=small}
Link zur Aufgabenstellung
