www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Basistransformation/ Begriffe
Basistransformation/ Begriffe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Basistransformation/ Begriffe: allgemeines Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:44 Di 16.05.2006
Autor: Esperanza

Hallo Leute!

Da ich im Internet allgemein nix wirklich befriedigendes gefunden habe zu meinen Fragen, stelle ich sie hier mal. Vielleicht kann mir das jemand schlaues von euch erklären :-)

1. Was ist ein Koordinatenvektor?
2. Wie steht er im Zusammenhang mit Basistransformationen?
3. Was bedeuted es wenn er "bezüglich einer Basis" angegeben wird?
4. Was bedeuted eine Basistransformation?
5. Wie berechnet man sowas?

Bsp.:

geg:  v = [mm] (v)_{I}\in\IK^n [/mm] , ein Koordinatenvektor (bezüglich der Standartbasis I des [mm] \IK^n), [/mm] und [mm] X=\{x_1, x_2.....x_n\}, [/mm] eine (beliebige) Basis des [mm] \IK^n. [/mm]

ges: [mm] (v)_X=(\alpha_1, \alpha_2,.....,\alpha_n)^T \in\IK^n, [/mm] der Koordinatenvektor bezüglich X.

Leider versteh ich schon die Aufgabenstellung nicht. :-(

Kann mir jemand helfen?

Liebe Grüße, Esperanza

        
Bezug
Basistransformation/ Begriffe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Mi 17.05.2006
Autor: DaMenge

Hallo,

>  
> 1. Was ist ein Koordinatenvektor?
>  3. Was bedeuted es wenn er "bezüglich einer Basis"
> angegeben wird?


Ja also einen Vektor v kann man ja darstellen als :
[mm] $\vektor{v_1\\v_2\\:\\v_n}=v_1 *e_1 [/mm] + [mm] v_2 *e_2+..+v_n *e_n$ [/mm]
wobei die [mm] e_i [/mm] die Standardvektoren sein sollen.

Man kann denselben Vektor aber auch  bzgl einer anderen Basis darstellen zum beispiel zu der Basis X:
[mm] $\vektor{\alpha_1\\\alpha_2\\:\\\alpha_n}=\alpha_1 *x_1 [/mm] + [mm] \alpha_2 *x_2+..+\alpha_n *x_n$ [/mm]

D.h. die Darstellung eines Vektor (=Koordinatenvektor) hängt entscheidend von der Wahl der Basis ab !



>  2. Wie steht er im Zusammenhang mit
> Basistransformationen?
>  4. Was bedeuted eine Basistransformation?


Ja angenommen du hast [mm] $\vektor{v_1\\v_2\\:\\v_n}$ [/mm] gegeben und willst mittels einer linearen Abbildung f den Vektor [mm] $\vektor{\alpha_1\\\alpha_2\\:\\\alpha_n}$ [/mm] rausbekommen, d.h. du suchst eine Matrix M, so dass : [mm] $M*\vektor{v_1\\v_2\\:\\v_n}=\vektor{\alpha_1\\\alpha_2\\:\\\alpha_n}$ [/mm]

also sucht man eine MBTransformationsmatrix (<- click mich !)


>  5. Wie berechnet man sowas?
> Bsp.:
>
> geg:  v = [mm](v)_{I}\in\IK^n[/mm] , ein Koordinatenvektor
> (bezüglich der Standartbasis I des [mm]\IK^n),[/mm] und [mm]X=\{x_1, x_2.....x_n\},[/mm]
> eine (beliebige) Basis des [mm]\IK^n.[/mm]
>  
> ges: [mm](v)_X=(\alpha_1, \alpha_2,.....,\alpha_n)^T \in\IK^n,[/mm]
> der Koordinatenvektor bezüglich X.


Wenn du dir obigen Link angesehen, dann erkennst du hoffentlich, dass :
(die Vektoren von X stehen als SPALTEN in der Matrix links !)
[mm] $\pmat{(x_1&x_2&..&x_n}*\vektor{\alpha_1\\\alpha_2\\:\\\alpha_n}=\vektor{v_1\\v_2\\:\\v_n}$ [/mm]
denn links steht nach dem ausmultiplizieren gerade :
[mm] $\alpha_1 *x_1 [/mm] + [mm] \alpha_2 *x_2+..+\alpha_n *x_n$ [/mm]

so, das kann man aber jetzt sofort umstellen zu :
[mm] $\pmat{(x_1&x_2&..&x_n} [/mm] ^{-1} [mm] *\vektor{v_1\\v_2\\:\\v_n}=\vektor{\alpha_1\\\alpha_2\\:\\\alpha_n}$ [/mm]

das wars dann auch schon, wenn man keine speziellen Werte gegeben hat...

für dieses Thema empfihlt sich auch []DIESER ARTIKEL (aufm MathePlanet)

viele Grüße
DaMenge


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de