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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Mo 13.12.2010 | | Autor: | greg001 |
Hallo zusammen,
ich habe noch ein paar grundlegende Fragen zum Basiswechsel, da ich nun doch einbisschen verwirrt bin.
Angenommen ich habe eine Matrix bezüglich der kanonischen Einheitsvektoren gegeben, wie kann ich diese nun bezüglich einer anderen Basis darstellen?
Diese Matrix bilden doch dann auf denselben Bildraum ab, aber die Vektoren werden mit der anderen Basis beschrieben?
Erhalte ich bei Multiplikation einer Matrix bezüglich einer beliebigen Basis mit einem Vektor derselbigen beliebigen Basis, einen Vektor bezüglich der kanonischen Basisvektoren?
Vielen Dank für Eure Hilfe
Greg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Hallo zusammen,
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> ich habe noch ein paar grundlegende Fragen zum
> Basiswechsel, da ich nun doch einbisschen verwirrt bin.schen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es ist nicht gut, hier ins Blaue hinein zu quatschen.
Bring' mal ein konkretes Beispiel, also Matrix, Basis etc.
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> Angenommen ich habe eine Matrix bezüglich der kanonischen
> Einheitsvektoren gegeben, wie kann ich diese nun bezüglich
> einer anderen Basis darstellen?
>
> Diese Matrix bilden doch dann auf denselben Bildraum ab,
> aber die Vektoren werden mit der anderen Basis
> beschrieben?
Ja, die Matrix beschreibt diesselbe Abbildung, aber bzgl einer anderen Basis.
>
> Erhalte ich bei Multiplikation einer Matrix bezüglich
> einer beliebigen Basis mit einem Vektor derselbigen
> beliebigen Basis, einen Vektor bezüglich der kanonischen
> Basisvektoren?
Nein. Wenn die Darstelungsmatrix bzgl. der Basen B im Urbildraum und C im Bildraum ist, dann füttert man die Matrix mit Vektoren in Koordinaten bzgl. B und erhält die Bilder in Koordinaten bzgl. C.
Gruß v. Angela
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> Vielen Dank für Eure Hilfe
> Greg
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Fr 17.12.2010 | | Autor: | greg001 |
Die Aufgabe liest sich wie folgt:
Man soll eine Matrix B der gegebenen lin. Abb. A = [mm] \pmat{ 1 & -1 \\ -1 & 1 }, [/mm] (welche bezüglich der kanonischen Basisvektoren gegeben ist), bezüglich der Basis v1 = [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] und v2 = [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] angeben.
Jetzt suche ich doch eine Abb. B welche auf dieselben Vektoren abbildet, wie Abb. A nur bezüglich einer anderen Basis oder?
Kann ich in diesem Fall nicht einfach die Spaltenvektoren bezügl der Basis v1 und v2 ausdrücken?
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Hallo greg001,
> Die Aufgabe liest sich wie folgt:
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> Man soll eine Matrix B der gegebenen lin. Abb. A = [mm]\pmat{ 1 & -1 \\ -1 & 1 },[/mm]
> (welche bezüglich der kanonischen Basisvektoren gegeben
> ist), bezüglich der Basis v1 = [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm] und v2 =
> [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] angeben.
>
> Jetzt suche ich doch eine Abb. B welche auf dieselben
> Vektoren abbildet, wie Abb. A nur bezüglich einer anderen
> Basis oder?
Ja.
> Kann ich in diesem Fall nicht einfach die Spaltenvektoren
> bezügl der Basis v1 und v2 ausdrücken?
Das ist sogar der gangbare Weg.
Bilde die kanonischen Basisvektoren mit Hilfe
der linearen Abbildung A ab, und stelle dieses
Bild als Linearkombination von [mm]v_{1}, \ v_{2}[/mm] dar.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Sa 18.12.2010 | | Autor: | greg001 |
Vielen Dank für Deine Antwort MathePower.
Es wurde schon einmal eine ähnliche Aufgabe gerechnet, bei der aber die Abbildungsmatrix bezüglich der neuen Basisvektoren mit B = [mm] S^{-1}\*A\*S [/mm] gebildet worden ist.
Dabei ist A die ursprüngliche Matrix bezüglich der kanonischen Basisvektoren und S enthält als Spaltenvektoren die neuen Basisvektoren.
Ich komme auch jeweils auf andere Ergebnisse beim Rechnen, falls ich es so mache wie ich dachte und wie oben beschrieben.
Viele Grüße
greg
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Hallo greg001,
> Vielen Dank für Deine Antwort MathePower.
>
> Es wurde schon einmal eine ähnliche Aufgabe gerechnet, bei
> der aber die Abbildungsmatrix bezüglich der neuen
> Basisvektoren mit B = [mm]S^{-1}\*A\*S[/mm] gebildet worden ist.
> Dabei ist A die ursprüngliche Matrix bezüglich der
> kanonischen Basisvektoren und S enthält als
> Spaltenvektoren die neuen Basisvektoren.
>
> Ich komme auch jeweils auf andere Ergebnisse beim Rechnen,
> falls ich es so mache wie ich dachte und wie oben
> beschrieben.
Dann poste mal Deine Rechenschritte.
>
> Viele Grüße
> greg
>
Gruss
MathePower
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