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| Aufgabe | Sei [mm] $\alpha\colon \R[x]_{\textrm{Grad} <4} \to \R[x]_{\textrm{Grad} <3}\colon [/mm] p(x) [mm] \mapsto [/mm] p'(x)$ und [mm] $B=\left( 1,x, x^2, x^3 \right)$ [/mm] Basis von [mm] $\R[x]_{\textrm{Grad} <4}$ [/mm] sowie $C=(1, x, [mm] x^2)$ [/mm] Basis von [mm] $\R[x]_{\textrm{Grad} <3}$.
[/mm]
Gib die [mm] ${}^C\alpha^B$ [/mm] an.
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Ich habe für eine baldige Klausur ein paar Aufgaben rechnen wollen, nur bei der oben genannten Aufgabe habe ich leider keine Ahnung wie ich da dran gehn soll (im Skript finde ich irgendwie nichts passendes...). Hoffe mir kann jemand einen Tipp geben wie ich da dran gehn kann.
Viele Grüße mb
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> Sei [mm]\alpha\colon \R[x]_{\textrm{Grad} <4} \to \R[x]_{\textrm{Grad} <3}\colon p(x) \mapsto p'(x)[/mm]
> und [mm]B=\left( 1,x, x^2, x^3 \right)[/mm] Basis von
> [mm]\R[x]_{\textrm{Grad} <4}[/mm] sowie [mm]C=(1, x, x^2)[/mm] Basis von
> [mm]\R[x]_{\textrm{Grad} <3}[/mm].
> Gib die [mm]{}^C\alpha^B[/mm] an.
>
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> Ich habe für eine baldige Klausur ein paar Aufgaben rechnen
> wollen, nur bei der oben genannten Aufgabe habe ich leider
> keine Ahnung wie ich da dran gehn soll (im Skript finde ich
> irgendwie nichts passendes...). Hoffe mir kann jemand einen
> Tipp geben wie ich da dran gehn kann.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Man möchte von Dir, daß Du die darstellende Matrix von [mm] \alpha [/mm] bzgl der Basen B und C angibst.
"Darstellende Matrix" geht ja so: in den Spalten stehen die Bilder der Basisvektoren von B in Koordinaten bzgl. C.
Schauen wir uns mal an, was das für den dritten Basisvektor von B, x², liefert.
Es ist
[mm] \alpha(x²)=2x=0*1+2*x+0*x²=\vektor{0\\2\\0}_{(C)}.
[/mm]
Dies wäre die dritte Spalte der gesuchten Matrix.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:12 Fr 18.07.2008 | | Autor: | matheblubb |
Danke, klappt wunderbar. Wär sonst glaub ich schon fast an der Aufgabe verzweifelt, da ich nicht wusste wonach ich suchen musste.
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