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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Mi 22.06.2005 | | Autor: | MIB |
Hallo,
ich wollte mal wissen, für was die Buchstaben eigentlich stehen, mit denen ich bzw. wir hier rechnen, da ich manchmal nicht weis, warum ich welche Zahl nehmen muss. Hier mal ein Beispiel:
Im Schlussverkauf werden Strümpfe angeboten. 20 % sind nicht verwendbar, da sie löchrig sind. Dies ist aber erst festellbar, wenn die Strümpfe ausgepackt sind. (Text gekürzt)
a)
Wie groß ist der Anteil der Strumpfpaare, die nicht brauchbar sind, weil mind. 1 Strumpf nicht in Ordnung ist?
b)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist keines von 4 gekuaften Strumpfpaaren verwendbar?
zu a)
p (beide Strümpfe kaputt) = 0,2
p (beide O.K.) = [mm] 0,8^2 [/mm] = 0,64 (ergibt sich aus dem gezeichent Baum und deren entsprechenden Pfaden)
1-0,64 = 0,36
Antwort: 36 % sind nicht in Ordnung
zu b)
[mm] \vektor{4 \\ 4} [/mm] * [mm] 0,36^4 [/mm] * [mm] 0,64^0 [/mm] = 0,0168
x(X=4)
X:"Anzahl nicht verwendbarer Strumpfpaare"
Die Formel ist mir klar, aber woher weiß ich welche Zahl n, p und k sind?
Also was heißen die Buchstaben, wenn man das in Worte ausdrücken würde?
DANKE
MIB
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Hi, Michael,
> ich wollte mal wissen, für was die Buchstaben eigentlich
> stehen, mit denen ich bzw. wir hier rechnen, da ich
> manchmal nicht weis, warum ich welche Zahl nehmen muss.
Zunächst mal was Allgemeines: Die Buchstaben
n, p und k werden praktisch ausschließlich bei der Binomialverteilung (Bernoulli-Kette) verwendet.
Hier wird ein- und derselbe Versuch n mal durchgeführt: n ist demnach immer eine natürliche Zahl (daher auch der Buchstabe "n") und gibt als sog. "Kettenlänge" gleichzeitig die maximal mögliche Trefferzahl an.
(Klar: Wenn Du 10 Lose kaufst, kannst Du höchstens 10 Gewinne erzielen!)
Die Wahrscheinlichkeit, bei dieser n Versuche zu gewinnen, wird mit p abgekürzt (englisch: "probability" = Wahrscheinlichkeit!). p ist demnach immer eine Kommazahl wie 0,2 oder ein Bruch wie z.B. [mm] \bruch{1}{6}. [/mm] Es gilt: 0 < p < 1.
k ist schließlich die vom Aufgabensteller vorgesehene Trefferzahl. Sie liegt zwischen 0 (kein Treffer) und n (´maximale Trefferzahl). Wie n ist auch k eine natürliche Zahl (oder null).
> Hier mal ein Beispiel:
>
> Im Schlussverkauf werden Strümpfe angeboten. 20 % sind
> nicht verwendbar, da sie löchrig sind. Dies ist aber erst
> festellbar, wenn die Strümpfe ausgepackt sind. (Text
> gekürzt)
>
> a)
>
> Wie groß ist der Anteil der Strumpfpaare, die nicht
> brauchbar sind, weil mind. 1 Strumpf nicht in Ordnung ist?
>
> b)
>
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist keines von 4 gekauften
> Strumpfpaaren verwendbar?
>
>
>
> zu a)
>
> p (beide Strümpfe kaputt) = 0,2
So ist das - glaub' ich - nicht gemeint! Ein Strumpfpaar ist ja schon dann nicht verwendbar, wenn nur 1 Strumpf von beiden nicht in Ordnung ist!
Daher: p(ein Strumpf kaputt) = 0,2
> p (beide O.K.) = [mm]0,8^2[/mm] = 0,64 (ergibt sich aus dem
> gezeichneten Baum und deren entsprechenden Pfaden)
>
> 1-0,64 = 0,36
>
> Antwort: 36 % sind nicht in Ordnung
Richtig! Also hast Du hier eine (sehr kurze!) Bernoulli-Kette mit: n=2, p=0,2 und k [mm] \in \{1;2\}.
[/mm]
> zu b)
>
> [mm]\vektor{4 \\ 4}[/mm] * [mm]0,36^4[/mm] * [mm]0,64^0[/mm] = 0,0168
>
Richtig!
> x(X=4)
Eher: P(X=4)
>
> X:"Anzahl nicht verwendbarer Strumpfpaare"
>
> Die Formel ist mir klar, aber woher weiß ich welche Zahl n,
> p und k sind?
In diesem Fall ist n=4, da Du 4 Strumpfpaare in Hinblick auf ihre Verwendbarkeit untersuchst;
wegen Aufgabe a) ist p=0,36, da jedes der 4 Paare mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,36 unbrauchbar ist,
und k ist ebenfalls gleich 4, weil der Aufgabensteller möchte, dass ALLE 4 Paare unbrauchbar sind. (Er hätte auch nach 3, 2, einem oder keinem kaputten Paar fragen können!)
In der von Dir verwendeten Formel
P(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k} [/mm]
darf k jedenfalls niemals größer sein als n!
Frag', wenn noch was unklar ist!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Fr 24.06.2005 | | Autor: | Dreieck |
Hi!
> Die Wahrscheinlichkeit, bei dieser n Versuche zu gewinnen,
> wird mit p abgekürzt (englisch: "probability" =
> Wahrscheinlichkeit!). p ist demnach immer eine Kommazahl
> wie 0,2 oder ein Bruch wie z.B. [mm]\bruch{1}{6}.[/mm]
> Es gilt: 0 < p < 1.
genauer eigentlich:
[mm] 0 \le p \le 1 [/mm] !!!
lG
Peter
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