Bedingte Erwartung berechnen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 So 02.12.2007 | | Autor: | honey |
Hallo,
ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Ich soll folgende Aufgabe lösen:
Sei [mm] (X,Y)\sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma^{2}) [/mm] mit [mm] \mu=\vektor{17 \\ 42} \Sigma^{2}=\pmat{2 & 1 \\ 1 & 3}. [/mm]
Ich soll E(X|Y) berechnen.
Nun weiß ich leider nicht, wie ich das berechnen soll, kann mir jmd. vielleicht nen Tip geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:29 So 02.12.2007 | | Autor: | honey |
Rechnet man das über die gemeinsame Dichte [mm] f_{X,Y}, [/mm] und die Randdichte [mm] f_{Y} [/mm] aus? Also nach dieser Formel:
[mm] E(X|Y)=E(X|Y=y)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x \bruch{f_{X,Y}(x,y)}{ f_{Y}} dx}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Do 06.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 So 02.12.2007 | | Autor: | honey |
Hm, das es sich um eine mehrdimensionale Normalverteilung handelt weiß ich schon, nur nicht, wie ich alles zusammenbringe..
Ist denn die Formel richtig bzw. der richtige Weg das zu berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 So 02.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Hm, das es sich um eine mehrdimensionale Normalverteilung
> handelt weiß ich schon, nur nicht, wie ich alles
> zusammenbringe..
Warum willst du denn das alles zu Fuss ausrechnen? Unter der
Ueberschrift Conditional distributions wird im genannten Link
explizit dargestellt, wie der bedingte Erwartungswert ausgerechnet werden
kann, ohne Integration usw.
> Ist denn die Formel richtig bzw. der richtige Weg das zu
> berechnen?
Kleine Schoenheitsoperation:
$ [mm] E(X|Y)=E(X|Y=y)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x \bruch{f_{X,Y}(x,y)}{ f_{Y}(y)} dx} [/mm] $
lg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 So 02.12.2007 | | Autor: | honey |
Jaja mein Englisch^^.
Danke für Deine Hilfe. jetzt muss ich mir nur noch überlegen, warum man das so berechnen darf..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 So 02.12.2007 | | Autor: | honey |
Hi,
Ich denke ich habe die Lsg. bin mir aber an ein paar Stellen nicht sicher warum diverse Sachen gelten:
Darf ich X,Y linear kombinieren und erhalte wieder eine normalverteilte ZV? Wir hatten das für unabhängige ZV gezeigt, aber hier sind X,Y abhängig, oder?
Gibt es hier eine einfache Möglichkeit die Unabhängigkeit der Linearkombination und Y zu zeigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:19 Mo 03.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Hi,
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> Ich denke ich habe die Lsg. bin mir aber an ein paar
> Stellen nicht sicher warum diverse Sachen gelten:
>
> Darf ich X,Y linear kombinieren und erhalte wieder eine
> normalverteilte ZV?
Ja. Aber warum willst du das tun?
> Wir hatten das für unabhängige ZV
> gezeigt, aber hier sind X,Y abhängig, oder?
Ja.
>
> Gibt es hier eine einfache Möglichkeit die Unabhängigkeit
> der Linearkombination und Y zu zeigen?
>
Um welche LK $Z$ handelt es sich denn? Eine einfache Moeglichkeit
besteht durchaus: Es muss gelten [mm] $\operatorname{Cov}[Z,Y]=0$.
[/mm]
lg Luis
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution