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Hallo!
Kann mir bitte jemand helfen?? Rätsel scho seit tagen an der Aufgabe rum, komm aber nie auf das richtige Ergebnis....
An einer Grenze stehen 7 Autofahrer, zwei davon haben ihre Ausweise vergessen. Drei Autofahrer werden zufällig zur Auweiskontrolle ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zollbeamte A: wenigstens einen Autofahrer B: beide Autofahrer C: genau einen Autofahrer ohne Ausweis kontrolliert??
Danke für eure hilfe! Gruß Miri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Di 03.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Es handelt sich um eine hypergeometrische Verteilung (Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge).
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau $k$ Autofahrer ohne Führerschein erwischt werden, beträgt für $k [mm] \in \{0,1,2\}$:
[/mm]
$P(X=k) = [mm] \frac{{2 \choose k} \cdot {5 \choose {3-k}}}{{7 \choose 3}}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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Das Problem is nur, dass wir die ganzen Formeln noch nicht gehbat haben.........somit kann ich net sehr viel damit anfangen.....kann mir jemand des mal bitte genau erklären?? Ich verstehs einfach nicht.....wie muss ich genau vorgehen??
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Hi, Mauusebaerle,
und wie wär's mit 'nem Baumdiagramm?
V: Ausweis vergessen.
[mm] \overline{V}: [/mm] Ausweis dabei.
1. Verzweigung: V oder [mm] \overline{V}; [/mm] Wahrscheinlichkeit: [mm] \bruch{2}{7} [/mm] bzw. [mm] \bruch{5}{7}
[/mm]
2. Verzweigung analog aber mit neuen Zweigwahrscheinlichkeiten, da ja nur noch 6 Autofahrer "zur Verfügung stehen".
3.Verzweigung: Nur noch 5 Autofahrer.
P(A) ergibt dann z.B.:
P(A) = 1 - P("keiner der drei hat den Ausweis vergessen")
= 1 - P( [mm] \{(\overline{V};\overline{V};\overline{V}) \})
[/mm]
1 - [mm] \bruch{5}{7}*\bruch{4}{6}*\bruch{3}{5} [/mm] = [mm] \bruch{2}{7}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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aber wie komme ich darauf, dass beide kontrolliert werden, die keinen ausweis haben von den drei zufällig ausgewählten autos?? Ich komme da nie auf 1/7???
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Hi, Mausbaerle,
> aber wie komme ich darauf, dass beide kontrolliert werden,
> die keinen ausweis haben von den drei zufällig ausgewählten
> autos?? Ich komme da nie auf 1/7???
Hast Du auch wirklich den Baum gemacht?
Dann siehst Du:
P("beide Ausweisvergesser werden kontrolliert")
= [mm] P(VV\overline{V}; V\overline{V}V; \overline{V}VV) [/mm] =
[mm] \bruch{2}{7}*\bruch{1}{6}*1 [/mm] + [mm] \bruch{2}{7}*\bruch{5}{6}*\bruch{1}{5} [/mm] + [mm] \bruch{5}{7}*\bruch{2}{6}*\bruch{1}{5}= \bruch{1}{7}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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