Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Do 31.05.2007 | | Autor: | fanti |
| Aufgabe | Zufallsexperiment: Ausspielen der Gewinnzahlen beim Zahlenlotto (6 aus 49).
A = Ziehen der 10 beim 1. Zug
B = Ziehen der 10 beim 2. Zug
C = Ziehen der 10 beim 3. Zug
Berechnen Sie P( C | [mm] \overline{A} \cap \overline{B} [/mm] ) |
P(A) = 1/49
P(B) = 1/49
P(C) = 1/49
ist soweit klar.
Daraus folgt, dass P( [mm] \overline{A} [/mm] ) = 1 - P( A ) = 48/49
Kann das hier:
P( ( [mm] \overline{A} \cap \overline{B} [/mm] ) [mm] \cap [/mm] C ) / P( [mm] \overline{A} \cap \overline{B} [/mm] )
bitte jemand mit Rechenweg erklären?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ohne das alles "mathematisch zu verkomplizieren", würde ich es so machen:
Du hast weder im ersten noch im zweiten Zug die 10 gezogen. Also ist die 10 noch in der Trommel drin. Da du aber schon zwei Kugeln entnommen hast, sind nur noch 47 Kugeln in der Trommel.
Ergo ist die Wahrscheinlichkeit, die 10 beim 3. Zug zu ziehen, wenn du sie beim 1. und 2. Zug nicht gezogen hast: [mm] \bruch{1}{47}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Fr 01.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Martin,
das Ereignis $(C [mm] \mid \overline{A} \cap \overline{B})$ [/mm] bedeutet, dass die Kugel 10 im dritten Zug gezogen wird, wenn sie weder im ersten noch im zweiten Zug gezogen wurde. Vor dem dritten Zug befinden sich noch 47 Kugeln in der Urne, so dass $P(C [mm] \mid \overline{A} \cap \overline{B})=1/47$.
[/mm]
Das Ereignis [mm] $\overline{A} \cap \overline{B}$ [/mm] bedeutet, dass Kugel 10 weder im ersten noch im zweiten Zug gezogen wird. Es gibt [mm] $49\times [/mm] 48$ Moeglicheiten zwei Kugeln ohne Zuruecklegen zu ziehen, wobei es [mm] $48\times [/mm] 47$ Moeglichkeiten gibt, dass dabei nicht die Kugel 10 gezogen wird. Mithin ist [mm] $P(\overline{A} \cap \overline{B})=(48\times 47)/(49\times [/mm] 48)=47/49$.
Das Ereignis [mm] $\overline{A} \cap \overline{B}\cap [/mm] C$ bedeutet, dass Kugel 10 weder im ersten noch im zweiten, jedoch im dritten Zug gezogen wird. Das kann auf [mm] $48\times [/mm] 47$ Weisen geschehen. Auf der anderen Seite gibt es [mm] $49\times 48\times [/mm] 47$ Moeglichkeiten, drei Kugeln ohne Zuruecklegen zu ziehen, so dass [mm] $P(\overline{A} \cap \overline{B}\cap C)=(48\times 47)/(49\times 48\times [/mm] 47)=1/49$.
Es folgt
$P(C [mm] \mid \overline{A} \cap \overline{B})=\frac{P(\overline{A} \cap \overline{B}\cap C)}{P(\overline{A} \cap \overline{B})}=\frac{1/49}{47/49}=\frac{1}{47}$. [/mm]
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:29 Fr 01.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
>> Kann das hier:
>
> P( ( [mm]\overline{A} \cap \overline{B}[/mm] ) [mm]\cap[/mm] C ) / P( [mm]\overline{A} \cap \overline{B}[/mm] )
>
> bitte jemand mit Rechenweg erklären?
Hier steht ein Teil der Bedingung - [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B} [/mm] - gleichzeitig in der Aussage. Das "kürzt" sich doch weg.
Das wäre so, als wenn du sagst: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sonntag ist und es regnet, wenn es regnet?" = Dann sag doch gleich: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sonntag ist?"
Ergängzung:
Das sollte wohl ein Bruchstrich in der Formel sein ??!!
Das ist aber optisch kaum zu erkennen.
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