Bedingte Wahrscheinlichkeit < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Sa 20.06.2009 | | Autor: | cluedo |
| Aufgabe | | [mm] $\int_{-\infty}^\infty [/mm] f(x|y)g(y)dy [mm] \overset{?}{=}1$ [/mm] |
Hallo Leute,
ich hab ein Problem bei einer Berechnung, die hier in gänze aufzuschreiben wäre überflüssig. ich hänge an einem kleinen Problem (s.o). dabei ist $f(x|y)$ die bedingte Dichte von $x$ gegeben $y$ und $g(y)$ die Dichte von $y$. Warum integriert sich das zu eins auf? Ich komme einfach nicht auf einen Ansatz mit dem man das einfach zeigen kann.
Das müsste doch eigentlich mit dem satz von bayes gehen. aber der ausdruck ist ja im prinzip der nenner von $g(y|x)$ wenn ich den satz anwende.
könnt ihr mir helfen? vielen Dank
ps:ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Sa 20.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin duedo,
Ist $h_$ die gemeinsame Dichte von $(X,Y)_$ so gilt bekanntlich (?):
$g(y)= [mm] \int_{-\infty}^\infty h(x,y)\,dy [/mm] $.
Fuer $g(y)>0_$ folgt wegen [mm] $f(x\mid [/mm] y)=h(x,y)/g(y)$:
[mm] $$\int_{-\infty}^\infty [/mm] f(x|y)g(y)dy [mm] =\int_{-\infty}^\infty \dfrac{h(x,y)}{g(y)}dy=\dfrac{1}{g(y)}\int_{-\infty}^\infty h(x,y)dy=1\,. [/mm] $$
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Sa 20.06.2009 | | Autor: | cluedo |
Hallo Luis,
erstmal vielen Dank für die Antwort, ein paar sachen sind mir allerdings noch unklar
> Moin duedo,
>
> Ist [mm]h_[/mm] die gemeinsame Dichte von [mm](X,Y)_[/mm] so gilt bekanntlich
> (?):
>
> [mm]g(y)= \int_{-\infty}^\infty h(x,y)\,dy [/mm].
>
> Fuer [mm]g(y)>0_[/mm] folgt wegen [mm]f(x\mid y)=h(x,y)/g(y)[/mm]:
>
> [mm]\int_{-\infty}^\infty f(x|y)g(y)dy =\int_{-\infty}^\infty \dfrac{h(x,y)}{g(y)}dy=\dfrac{1}{g(y)}\int_{-\infty}^\infty h(x,y)dy=1\,.[/mm]
hätte das hier nicht dann [mm] $\int f(x|y)g(y)dy=\int \frac{h(x,y)}{g(y)} [/mm] g(y) dy = [mm] \int [/mm] h(x,y) dy = g(y)$ heißen müssen nach dem zusammenhang von oben?
ach und wenn ich da jetzt doch was übersehen habe, warum kann man eine Funktion über deren Variable integriert wird einfach so aus dem integral nehmen? ich hab gedacht das ginge nur mit konstanten
>
> vg Luis
>
vielen dank für die Hilfe
grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Sa 20.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
abgesehen davon, dass ich ausgepsrochen schlampig integriert habe, kommen
mir Zweifel an deiner Zielvorgabe. ![[]](/images/popup.gif) Da schau her.
vg Luis
|
|
|
|
