Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Kubs |
| Aufgabe |
Über eine bestimmte Stoffwechselkrankheit is bekannt, dass sie ca. eine von 150 Personen befällt. Ein recht zuverlässiger Test fällt bei tatsächlich erkrankten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 97% positiv aus. Bei Personen , die nicht krank sind, fällt er mit 95% Wahrscheinlichkeit negativ aus.
a)Jemand lässt sich testen und erhält ein positives Resultat. Mit welcher Wahrscheinlichketi ist er tatsächlich erkrankt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem negativen Ergebnis tatsächlich nicht krank ist?
Ich würde diese Aufgabe versuchen mit einem Baumdiagramm zu lösen.. die ersten 2Pfade sind dann erstmal krank und nicht krank...krank wäre dann 1/150 und nicht krank dann 149/150. dann bekommen die beiden ende noch jeweils 2pfade mit Test positiv und Test negativ. positiv wär bei den kranken dann 97% und negativ 3% und bei den erkrankten positiv 5% und negativ 95%... |
ist mein Ansatz soweit richtig?? wie muss ich jetzt fortfahren??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Kubs,
zuerst dachte ich bei der Überschrift "Krank/Test",
dass das eine Art Hilferuf sein könnte von der Art:
"Hilfe, ich war zwei Wochen krank und muss über-
morgen einen Mathetest schreiben !"
> Über eine bestimmte Stoffwechselkrankheit ist bekannt, dass
> sie ca. eine von 150 Personen befällt. Ein recht
> zuverlässiger Test fällt bei tatsächlich erkrankten
> Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 97% positiv aus.
> Bei Personen , die nicht krank sind, fällt er mit 95%
> Wahrscheinlichkeit negativ aus.
> a) Jemand lässt sich testen und erhält ein positives
> Resultat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er
> tatsächlich erkrankt?
>
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem
> negativen Ergebnis tatsächlich nicht krank ist?
>
>
>
> Ich würde diese Aufgabe versuchen mit einem Baumdiagramm
> zu lösen.. die ersten 2Pfade sind dann erstmal krank und
> nicht krank...krank wäre dann 1/150 und nicht krank dann
> 149/150. dann bekommen die beiden ende noch jeweils 2pfade
> mit Test positiv und Test negativ. positiv wär bei den
> kranken dann 97% und negativ 3% und bei den erkrankten
> positiv 5% und negativ 95%...
> ist mein Ansatz soweit richtig??
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ja.
> wie muss ich jetzt fortfahren??
Bei a) ist die bedingte Wahrscheinlichkeit gefragt, dass
eine Person, die "positiv" getestet wurde, tatsächlich
krank ist. Das berechnet sich so:
$\ P(krank\ |\ Test\ positiv)\ =\ [mm] \frac{P(krank\ und\ Test\ positiv)}{P(Test\ positiv)}$
[/mm]
Um den Nenner, also $\ P(Test\ positiv)$ zu berechnen, musst du
die zwei dazu gehörigen Produkte aus dem Baum addieren:
$\ P(Test\ positiv)\ =\ P(krank\ und\ Test\ positiv)+P(gesund\ und\ Test\ positiv)$
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Kubs |
Dankeschöööön =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Kubs |
| Aufgabe | | ich komm auf 1,2% |
kann mir jemand die a) einfach vorrechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Mi 04.11.2009 | | Autor: | nooschi |
wie oben steht musst du die Formel anwenden:
$ \ P(krank\ |\ Test\ positiv)\ =\ [mm] \frac{P(krank\ und\ Test\ positiv)}{P(Test\ positiv)} [/mm] $
P(krank und Test Positiv) = 1/150 * 0.97
P(Test positiv) = 1/150 * 0.97 + (1 - 1/150) * 0.05
Endergebnis ist 0.1152019002...
|
|
|
|
