Bedingte Wahrscheinlichkeit? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Sa 21.05.2005 | | Autor: | michaelw |
Nabend, habe hier eine Aufgabe aus einer Abi Prüfung:
"Ein Betrieb baut Taschenrechner zusammen und ein Bauteil wird unabhängig voneinander von Firma 1 oder 2 geliefert. Bei Firma 1 sind 4% aller Teile und bei Firma 2 6% aller Teile defekt. Zwei Drittel aller fehlerhaften Teile sind von Firma 1"
Aufgabe: "Ermitteln sie für beide Zulieferfirmen jeweils den prozentualen Anteil an der Gesamtlieferung dieses Bauteils"
Hm, das hat bestimmt was mit bedingter Wahrscheinlichkeit zu tun, doch leider blick ich da nocht nicht ganz durch. Ich habs mit 4-Felder Tafel probiert, doch auch das klappt gar nicht. Kann mir Jemand Tips geben?
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Sa 21.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Hallo,
was du suchst ist die Formel von BAYES.
[mm] P_{B}(E)=\bruch{P_{E}(B)*P(E)}{P_{E}(B)*P(E)+P_{ \overline{E}}(B)*P(\overline{E})}
[/mm]
In deinem Fall:
B = "fehlerhaft"
E = "Firma 1"
[mm] \overline{E}= [/mm] "Firma 2"
Da du vielleicht selber das umformen möchtest rechne ich dir das jetzt nicht im Detail vor. Man lernt und merkt sich sowas ja am besten wenn mans selber macht.
Nur noch als Tipp:
P(E) + [mm] P(\overline{E})=1
[/mm]
Zum Überprüfen, ich bekomme als Ergebniss P("Firma 1")=0,75
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Sa 21.05.2005 | | Autor: | michaelw |
Danke erstmal.
Kann man das auch mit ner 4 Felder Tafel machen, wenn ja wie? Ich weiß nich so wirklich was ich beim Satz von Bayes einsetzen soll, und wie soll ich mir den merken, steht nich im Tafelwerk?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Sa 21.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Ich wüsste nicht wie du diese Aufgabe in einer vier Felder Tafel unterbringen wolltest. Die hilft dir meines Wissens nur wenn die Wahrscheinlichkeiten stochastisch unabhängig sind. Das ist aber hier nicht der Fall.
Schreib dir einfach oben auf dein Blatt alle Wahrscheinlichkeiten die du kennst. So wie bei Physik ;)
Dann schau dir die Formel von BAYES an und überleg was du davon hast und was du suchst. In meiner Formel Sammlung stehts drin, nicht im Tafelwerk. Aber du wirst ja was entsprechendes haben, hoffe ich.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 So 22.05.2005 | | Autor: | michaelw |
Hm, ich verstehs trotzdem nicht, so wie du den Satz aufgestellt hast, sucht man also die Wahrscheinlichkeit für E unter Abhängigkeit von B, d.h. die Wahrscheinlichkeit das ein Teil defekt und von Firma 1 ist, aber die ist doch gar nicht gesucht? Man sucht doch die gesamte Wahrscheinlichkeit das ein Teil (defekt und nicht) von Firma 1 kommt. Sorry, ich blick überhaupt nicht durch.
EDIT:
Hier mal ein Baumdiagramm:
E ist Firma 1, E strich ist Firma 2
B und B strich ist defekt und nicht defekt.
Stimmen die Äste alle und welche Wahrscheinlichkeit wäre hier jetzt gesucht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 So 22.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Ich habe dir nicht die Lösung, sondern nur die Formel gegeben, die du suchtest. Was du wissen willst ist P(E). Die Wahrscheinlichkeit von "Firma 1".
Du musst die Formel noch richtig auflösen. Aber das schaffst du sicher. Setzt einfach mal alles ein, was du kennst. Dir bleiben 3 Wahrscheinlichkeiten die du nicht kennst: zwei mal P(E) und einmal [mm] P(\overline{E}).
[/mm]
Aber [mm] P(\overline{E})=1-P(E)
[/mm]
Dein Baumdiagramm stimmt fast. Nur, dass [mm] P_{E}(\overline{B}) [/mm] nicht 0,66 ist. [mm] P_{\overline{B}}(E) [/mm] ist 0,66. DA IST DER ENTSCHEIDENDE UNTERSCHIED! Darum brauchst du auch 2 Baumdiagramme die du im Kopf kombinieren musst. Das ist aber recht verwirrend. Ich würde dir raten einfach mit der Formel zu arbeiten.
Ich hoffe deine Fragen sind jetzt beantwortet, wenn nicht, frag einfach nochmal.
Viel Glück!
|
|
|
| |
|
Hi, Michael,
hab' mir Dein Baumdiagramm angeschaut und glaub' dass Du's so lösen kannst.
Du musst nur noch die erste Verzweigung mit Wahrscheinlichkeiten beschriften:
P(E) = x; [mm] P(\overline{E}) [/mm] = 1-x.
Dann erhältst Du:
P(E [mm] \cap \overline{B}) [/mm] = 0,04*x
und
[mm] P(\overline{E} \cap \overline{B}) [/mm] = 0,06*(1-x)
Nach Deiner Aufgabenstellung muss nun P(E [mm] \cap \overline{B}) [/mm] (67% von allen defekten!) genau doppelt so groß sein wie [mm] P(\overline{E} \cap \overline{B}) [/mm] , daher:
0,04*x = 2*0,06*(1 - x)
Wenn Du das nach x auflöst, erhältst Du - wie schon von FabianD erwähnt:
x = 0,75
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 So 22.05.2005 | | Autor: | michaelw |
Hm, das ist lögisch, wenn du mir noch sagst wo du das "doppelt so groß" her nimmst
|
|
|
| |
|
Hi, Michael,
na:
Wenn [mm] \bruch{2}{3} [/mm] der defekten Teile von Firma 1 kommen,
dann bleiben [mm] \bruch{1}{3} [/mm] für Firma 2.
Und: [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ist das Doppelte von [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo...ich lerne auch grade für Klausur und habe diese Aufgabe mal nachgerechnet...
Mein Problem ist jetzt der umgekehrte W-Baum...
Ich habe jetzt bei "von firma 1 unter der bedingung das defekt" =67%
und "von Firma2 unter der Bedingung das defekt" 33%
Aber was schreibe ich denn bei "von firma1 unter der bedingung das nicht defekt" und
"von Firma2 unter der bedingung das nicht defekt"???
Ich glaube da ist bei mir irgendwo ne RIESIGE Verständnisslücke.
Wäre aber sehr nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte...
Und könnte mir dann noch jemand schnell die Symbolik erklären?
Dieses: Geschnitten und nicht geschnitten...."und" "oder" ereigniss...denn das verstehe ich auch nicht so wirklich...
Danke!!
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Und könnte mir dann noch jemand schnell die Symbolik
> erklären?
> Dieses: Geschnitten und nicht geschnitten...."und" "oder"
> ereigniss...denn das verstehe ich auch nicht so
> wirklich...
Ich hatte gerade mal keine Lust, mir die ganze Diskussion durchzulesen, aber die Symbolik kann ich dir, denke ich, trotzdem erklären.
Also, diese Zeichen hier: [mm] \cup [/mm] heißt Vereinigung. Du kannst es dir vorstellen, wenn du eine Schüssel mit roten Bällen und eine Schüssel mit blauen Bällen hast und dann alle Bälle zusammen in eine Schüssel kippst. Dann ist die neue Menge die Vereinigungsmenge von den beiden Ausgangsmengen. Und wenn du nun aus dieser Vereinigungsmenge einen Ball ziehst, dann ist er entweder rot oder blau - deswegen sagt man bei der Vereinigung auch manchmal "oder", (auch wenn das Zeichen eher aussieht wie ein u...), weil es entweder aus der einen oder aus der anderen Menge stammen kann.
Das Zeichen [mm] \cap [/mm] heißt Schnitt. Das kannst du dir nun vorstellen, wenn du eine Schüssel mit roten und blauen Kugeln hast und eine zweite Schüssel mit grünen und blauen. Wenn du nun den Schnitt bildest, dann "kommen da alle Bälle rein", die die gleiche Eigenschaft besitzen, aber in verschiedenen Mengen sind (ich weiß nicht, ob man diese Erklärung verstehen kann!?). In diesem Fall wären das dann alle blauen Bälle. Wenn du statt der zweiten Menge mit grün und blau eine Menge mit grün und gelb hättest, dann wäre der Schnitt leer, denn dann gäbe es kein Element dass sowohl aus der einen als auch aus der anderen Menge kommen kann, aber die gleiche Eigenschaft besitzt. Mmh - ich weiß nicht, wie ich das anders ausdrücken soll. Also, wenn du zwei Mengen von Zahlen hast, dann sind im Schnitt alle Zahlen, die sowohl in der einen als auch in der anderen Menge vorhanden sind. Und deswegen sagt man halt auch "und".
War das verständlich? Ansonsten frage bitte noch einmal. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Danke,das hab ich verstanden!!
Danke,danke!!
|
|
|
|
