Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:48 Fr 19.08.2011 | | Autor: | Haiza |
Hallo,
ich bin mir nie ganz sicher wenn ich einen Wahrscheinlichkeitsbaum habe, wann ich diesen Satz Anwende:
$ [mm] P(B|A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm] $
Und wann den Satz von Bayes. Wobei es bei dem Satz von Bayes ja nicht heißt $ P(A|B) $ sondern $ P(B|A) $.
Wann weiß ich welchen Satz ich nutzen muss?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Fr 19.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich bin mir nie ganz sicher wenn ich einen
> Wahrscheinlichkeitsbaum habe, wann ich diesen Satz
> Anwende:
> [mm]P(B|A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}[/mm]
> Und wann den Satz von
> Bayes. Wobei es bei dem Satz von Bayes ja nicht heißt
> [mm]P(A|B)[/mm] sondern [mm]P(B|A) [/mm].
> Wann weiß ich welchen Satz ich
> nutzen muss?
Vielleicht hilft Dir das:
http://de.wikipedia.org/wiki/Bayestheorem
FRED
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:34 Fr 19.08.2011 | | Autor: | Haiza |
Also der Satz von Bayes folgt aus dem Satz der bedingten Wahrscheinlichkeit. Bei Wiki ist auch die Herleitung.
Woher weiß ich aber wann ich welchen Satz anwenden muss? Beide liefern mir unterschiedliche Ergebnisse.
Gruß und Danke!
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Hallo Haiza,
> Also der Satz von Bayes folgt aus dem Satz der bedingten
> Wahrscheinlichkeit. Bei Wiki ist auch die Herleitung.
> Woher weiß ich aber wann ich welchen Satz anwenden muss?
Na, das hängt doch von der konkreten Aufgabe ab.
Es gibt doch zur Genüge Aufgaben, rechne einfach einige und du wirst die nötige Sicherheit bekommen.
Ich finde es immer hilfreich, mir aus den (meist Text-) Aufgaben die gegebenen Wahrscheinlichkeiten und bedingten Wahrscheinlichkeiten sauber hinzuschreiben.
Dann "sieht" man doch schon, was gesucht ist und welcher Satz wohl anzuwenden ist.
> Beide liefern mir unterschiedliche Ergebnisse.
Es sind ja auch [mm] $P(A\mid [/mm] B)$ und [mm] $P(B\mid [/mm] A)$ in aller Regel unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten ...
>
> Gruß und Danke!
Vllt. suchst du dir mal ein paar Aufgaben (möglichst ohne Lsg) und versuchst dich daran. Wenn du hängst, poste was dazu ....
Gruß
schachuzipus
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> Hallo,
> ich bin mir nie ganz sicher wenn ich einen
> Wahrscheinlichkeitsbaum habe, wann ich diesen Satz
> Anwende:
> [mm]P(B|A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}[/mm]
> Und wann den Satz von
> Bayes. Wobei es bei dem Satz von Bayes ja nicht heißt
> [mm]P(A|B)[/mm] sondern [mm]P(B|A) [/mm].
> Wann weiß ich welchen Satz ich
> nutzen muss?
>
> Gruß
Hallo Haiza,
deinen ersten "Satz" [mm]P(B|A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}[/mm]
solltest du überhaupt nicht anwenden, denn er ist einfach
falsch ! Richtig wäre:
[mm]P(B|A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(A)}[/mm]
oder:
[mm]P(A|B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}[/mm]
Aus diesen beiden Gleichungen lässt sich übrigens die
"Formel von Bayes" sofort herleiten. Merken würde ich
mir das Ganze so:
Damit das Ereignis [mm] A\cap{B} [/mm] eintritt, muss das Ereignis A
und "dann auch noch (eben unter der Vorbedingung, dass
A eingetreten ist" das Ereignis B eintreten. Für die
zugehörigen Wahrscheinlichkeiten bedeutet dies:
$\ [mm] P(A\cap{B})\ [/mm] =\ P(A)*P(B|A)$
Die zeitliche Reihenfolge kann dabei auch umgekehrt sein:
$\ [mm] P(B\cap{A})\ [/mm] =\ P(B)*P(A|B)$
Wegen der Kommutativität des " [mm] \cap [/mm] " ist natürlich
$\ [mm] P(A\cap{B})\ [/mm] =\ [mm] P(B\cap{A})$
[/mm]
und damit
$\ P(A)*P(B|A)\ =\ P(B)*P(A|B)$
oder, besser ausgedrückt: es ist überhaupt keine zeitliche
Reihenfolge, sondern nur ein logischer Zusammenhang
erforderlich.
LG
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