www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Bedingte Wkt BSE-Test mit Lsg.
Bedingte Wkt BSE-Test mit Lsg. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bedingte Wkt BSE-Test mit Lsg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 So 15.11.2009
Autor: Peon

Aufgabe
Während der so genannten BSE-Krise zeigte sich bei durchschnittlich 2 von 1000 geschlachteten Rindern die BSE-Krankheit. Ein neu entwickelter Schnelltest erkennt eine vorhandene Infektion zu 98; 5%. Andererseits identifiziert der Test gesunde Rinder zu 99; 9% richtig. Wenn ein Test eine Erkrankung anzeigt, nennt man das Ergebnis „positiv“. Nimm an, es werden vorsichtshalber viele Rinder eines Bestandes getestet, noch bevor irgendwelche Symptome vorliegen. Wie sollte man ein positives bzw. negatives Ergebnis einschätzen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

schon wieder eine Frage, diesmal mit Lösung und bitte um Überprüfung:

K="krank", [mm] K^{c}="gesund" [/mm]
T="Test positiv", [mm] T^{c}="Test [/mm] negativ"

Bekannt:
P(K)=0,002 => [mm] P(K^{c})=0,998 [/mm]
[mm] P(T^{c}|K^{c})=0,999 [/mm] => [mm] P(T|K^{c})=1-0,999=0,001 [/mm]
P(T|K)=0,985 => [mm] P(T^{c}|K)=0,015 [/mm] (kann man das so machen?)

Es folgt:
[mm] P(K|T)=\bruch{P(K\cap T)}{P(T)}=\bruch{P(T|K)P(K)}{P(T)}=\bruch{P(T|K)P(K)}{P(T|K)P(K)+P(T|K^{c})P(K^{c})}=0,6637 [/mm]

Also sind von allen Rindern, die positiv getestet wurden nur ca. 66,37% tatsächlich erkrankt. Ist das richtig?

[mm] P(K|T^{c})=...analog=0,00003 [/mm]

Also sond von allen Rindern, die negativ getestet wurden nur ca. 0,003% tatsächlich krank.

Ist dann: [mm] P(K^{c}|T)=1-0,6637 [/mm] und [mm] P(K^{c}|T^{c})=1-0,00003 [/mm]

Danke und Gruß

        
Bezug
Bedingte Wkt BSE-Test mit Lsg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 So 15.11.2009
Autor: steppenhahn

Hallo!

> Während der so genannten BSE-Krise zeigte sich bei
> durchschnittlich 2 von 1000 geschlachteten Rindern die
> BSE-Krankheit. Ein neu entwickelter Schnelltest erkennt
> eine vorhandene Infektion zu 98; 5%. Andererseits
> identifiziert der Test gesunde Rinder zu 99; 9% richtig.
> Wenn ein Test eine Erkrankung anzeigt, nennt man das
> Ergebnis „positiv“. Nimm an, es werden vorsichtshalber
> viele Rinder eines Bestandes getestet, noch bevor
> irgendwelche Symptome vorliegen. Wie sollte man ein
> positives bzw. negatives Ergebnis einschätzen?
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo,
>  
> schon wieder eine Frage, diesmal mit Lösung und bitte um
> Überprüfung:
>  
> K="krank", [mm]K^{c}="gesund"[/mm]
>  T="Test positiv", [mm]T^{c}="Test[/mm] negativ"
>  
> Bekannt:
>  P(K)=0,002 => [mm]P(K^{c})=0,998[/mm]

>  [mm]P(T^{c}|K^{c})=0,999[/mm] => [mm]P(T|K^{c})=1-0,999=0,001[/mm]

>  P(T|K)=0,985 => [mm]P(T^{c}|K)=0,015[/mm] (kann man das so

> machen?)

Das ist soweit alles richtig.
Du darfst auch jeweils aus  P(T|K)=0,985 entsprechend [mm] P(T^{c}|K)=0,015 [/mm] folgern, weil du Additivität in der ersten Komponente hast (Es können nur T oder [mm] T^{c} [/mm] auftreten, also ergeben sie zusammen 1).

> Es folgt:
>  [mm]P(K|T)=\bruch{P(K\cap T)}{P(T)}=\bruch{P(T|K)P(K)}{P(T)}=\bruch{P(T|K)P(K)}{P(T|K)P(K)+P(T|K^{c})P(K^{c})}=0,6637[/mm]
>  
> Also sind von allen Rindern, die positiv getestet wurden
> nur ca. 66,37% tatsächlich erkrankt. Ist das richtig?

Richtig [ok].


> [mm]P(K|T^{c})=...analog=0,00003[/mm]
>  
> Also sond von allen Rindern, die negativ getestet wurden
> nur ca. 0,003% tatsächlich krank.

Auch richtig. [ok]

> Ist dann: [mm]P(K^{c}|T)=1-0,6637[/mm] und [mm]P(K^{c}|T^{c})=1-0,00003[/mm]

Ja, das ist es. Wie gesagt, du hast Additivität in der ersten Komponente, unter der Voraussetzung dass T eingetreten ist kann bei deinem Beispiel nur K oder [mm] K^{c} [/mm] eintreten, also ist [mm] P(K^{c}|T) [/mm] + P(K|T) = 1.

Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Bedingte Wkt BSE-Test mit Lsg.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:42 So 15.11.2009
Autor: Peon

OK, vielen Dank für die schnelle Antwort!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de