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| Aufgabe | In einem Industriebetrieb werden Kanister der Sorte A und B unterschiedlich befüllt. Die Sollfüllmenge für Kanister der Sorte A ist auf 20 Mengeneinheiten (ME), die für Kanister der Sorte B auf 24 ME eingestellt. Im Normalfall schwankt die Füllmenge bei Kanister der Sorte A um plus minus 5 ME, bei Kanister der Sorte B um plus minus 6 ME.
Sie kontrollieren pro Sorte einen Kanister. Kanister der Sorte A werden nicht beanstandet, wenn sie zwischen 18 ME und 30 ME enthalten. Kanister der Sorte B werden nicht beanstandet, wenn sie zwischen 15 ME und 25 ME enthält.
Begründe rechnerisch, bei welchem der beiden kontrollierten Kanister es wahrscheinlicher ist, dass er nicht beanstandet wird. |
Hallo,
könnt ihr mir bei der Aufgabe vielleicht weiterhelfen, komme da gerade nicht weiter... Ich denke mal, dass man die Normalverteilung anwenden sollte. Aber dann??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Mi 10.06.2015 | | Autor: | huddel |
Hi steve.joke
gehen wir mal, wie du sagst, von einer Normalverteilung aus (auch wenn dis nicht unbedingt klar ist, da es ja genau so gut sein könnte, dass die Mschiene eher zu wenig als zu viel reinfüllt oder sowas...):
Die Normalverteilung braucht zwei Parameter. Welche sind das im Allgemeinen und welche sind das in deiner Aufgabe?
Wenn das soweit passt, kannst du ja mal einsetzen, was du hast und solltest eine Dichte-Funktion raus bekommen. Wie bekommst du jetzt aus dieser die Wahrscheinlichkeit raus, dass etwas in einem bestimmten Intervall liegt?
LG :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Mi 10.06.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Ich denke mal, dass man die
> Normalverteilung anwenden sollte. Aber dann??
Ich denke, dass man bei diesem Beispiel eine ganze Menge annehmen muss, von dem nichts da steht. Und Formulierungen wie "Im Normalfall schwankt die Füllmenge bei Kanister der Sorte A um plus minus 5 ME" sind da eher nichtssagend bis irreführend.
Ist das wirklich der vollständige Originaltext der Angabe?
Nehmen wir einmal an, es handle sich um Normalverteilung und es sei dieselbe Maschine, die beide Kanister befüllt. Da könnte man auf die Idee kommen, dass in beiden Fällen die Standardabweichung [mm] $\sigma$ [/mm] dieselbe ist und nur der Mittelwert geändert wird. Jetzt ist der Sollbereich bei Kanister A [mm] $\mu_A\pm5$ [/mm] und bei Kanister B [mm] $\mu_B\pm6$. [/mm] Welcher wird da wohl mehr Werte außerhalb dieser Toleranzgrenzen haben?
P.S.: Ich bin davon ausgegangen, dass du dich am Schluss deiner Angabe mit den Toleranzgrenzen geirrt und A und B vertauscht hast.
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Hallo,
der Wortlaut der Aufgabe lautet tatsächlich genau so.
Ist denn hier nicht der Erwartungswert bei Maschine A 20 und bei Maschine B 24, sodass folgende Intervalle Entstehen:
A=[20-5 ; 20+5]=[15 ; 25]
B=[24-6 ; 24+6]=[18 ; 30]
Somit wären 18 bis 30 deutlich weiter außerhalb des Intervalls bei A, als 15 bis 25, was sich ja noch genau in Intervall B befindet. Somit ist die Wahrscheinlichkeit bei B höher nicht beanstandet zu werden??
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Do 11.06.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Hallo,
>
> der Wortlaut der Aufgabe lautet tatsächlich genau so.
>
> Ist denn hier nicht der Erwartungswert bei Maschine A 20
> und bei Maschine B 24, sodass folgende Intervalle
> Entstehen:
>
> A=[20-5 ; 20+5]=[15 ; 25]
>
> B=[24-6 ; 24+6]=[18 ; 30]
>
> Somit wären 18 bis 30 deutlich weiter außerhalb des
> Intervalls bei A, als 15 bis 25, was sich ja noch genau in
> Intervall B befindet. Somit ist die Wahrscheinlichkeit bei
> B höher nicht beanstandet zu werden??
Ja, klingt plausibel.
In dem Fall könnte man ja sogar auch von einer Gleichverteilung der Füllmenge (nur) in den angegebenen Intervallen ausgehen und nicht von Normalverteilung. Die Formulierung "Im Normalfall schwankt die Füllmenge..." lässt da ja viel Spiel- und Interpretationsraum.
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